Question

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Объясните ещё пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ : 21 ответ точный уверен правильно

Answer 2

Пусть количество деталей, которые делает второй рабочий за час, равно \( х \).

Тогда первый рабочий делает на 9 деталей больше за час, чем второй, то есть его производительность составляет \( х + 9 \) деталей в час.

Также из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий. Значит, можно составить уравнение на основе производительности и времени работы для обоих рабочих:

Для первого рабочего время работы: \( \frac{{112}}{{х + 9}} \) часов. Для второго рабочего время работы: \( \frac{{112}}{x} \) часов.

Из условия также известно, что первый рабочий заканчивает на 4 часа быстрее, то есть:

\[ \frac{{112}}{{x + 9}} = \frac{{112}}{x} + 4 \]

Чтобы решить это уравнение и найти \( x \) (количество деталей, которые делает второй рабочий за час), начнем с упрощения:

\[ \frac{{112}}{{x + 9}} = \frac{{112}}{{x}} + 4 \] \[ \frac{{112x}}{{x + 9}} = 112 + 4x \] \[ 112x = 112(x + 9) + 4x(x + 9) \] \[ 112x = 112x + 1008 + 4x^2 + 36x \] \[ 0 = 4x^2 + 36x + 1008 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ 4x^2 + 36x + 1008 = 0 \]

Для удобства давайте поделим все на 4:

\[ x^2 + 9x + 252 = 0 \]

Теперь факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением:

\[ (x + 21)(x - 12) = 0 \]

Из этого уравнения получаем два возможных решения:

1) \( x + 21 = 0 \) => \( x = -21 \) (отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче). 2) \( x - 12 = 0 \) => \( x = 12 \)

Итак, второй рабочий делает 12 деталей в час.