Question

19. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? прошу пожалуйста просто уравнением с одним корнем.​

Answer 1

Пусть второй рабочий делает в час х деталей, а первый - (x+9) деталей. Производительность первого рабочего равна 112/x, а второго - 112/(x+9). Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее чем второй, составим уравнение

$\dfrac{112}{x}-\dfrac{112}{x+9}=4~~~~\bigg|\cdot \dfrac{x(x+9)}{4}\ne 0\\ \\ 28(x+9)-28x=x(x+9)\\ \\ 28x+252-28x=x^2+9x\\ \\ x^2+9x-252=0$

По теореме Виета:

$x_1=-21$ - не удовлетворяет условию;

$x_2=12$ деталей в час делает второй рабочий.

Ответ: 12 деталей.

Answer 2

Пусть первый рабочий делает "х" деталей в час, а второй рабочий делает "у" деталей в час.

Условия задачи дают нам два уравнения:

1. Первый рабочий делает на 9 деталей больше, чем второй: х = у + 9

2. Первый рабочий выполняет заказ из 112 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий: 112 / х = 112 / у + 4

Теперь решим систему уравнений. Сначала выразим "х" из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

1. х = у + 9

2. 112 / (у + 9) = 112 / у + 4

Теперь упростим второе уравнение, умножив обе стороны на у и (у + 9) (для того, чтобы избавиться от знаменателей):

112 * у = 112 * (у + 9) + 4 * у * (у + 9)

112у = 112у + 1008 + 4у^2 + 36у

Теперь приведем подобные члены:

4у^2 + 36у + 1008 = 0

Теперь, чтобы упростить уравнение и получить один корень, поделим все члены на 4:

у^2 + 9у + 252 = 0

Теперь это квадратное уравнение имеет один корень. Можем решить его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 9, c = 252

D = 9^2 - 4 * 1 * 252 = 81 - 1008 = -927

Так как дискриминант отрицателен, у нас есть один корень, и он будет комплексным числом:

у = (-b + √D) / 2a = (-9 + √-927) / 2 = (-9 + √927i) / 2

Таким образом, второй рабочий делает у = (-9 + √927i) / 2 деталей в час.