Question

Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше,чем второй,и выполняет заказ,состоящий из 200 деталей,на 2 часа быстрее чем второй рабочий,выполняющий такой же заказ.Сколько деталей в час делает второй рабочий?заранее спасибо)с подробным решением плиз

Answer 1

Х-производительность второго
х+5-производительность первого

200/х-200/(х+5)=2 разделим на 2
100/х-100/(х+5)=1 умножим на х(х+5)
100(х+5)-100х=х(х+5)
100х+500-100х=х²+5х
х²+5х-500=0
D = 5² - 4·1·(-500) = 25 + 2000 = 2025
x1 =( -5 - √2025)/(2*1) = (-5 - 45)/2 = -50/2 = -25 -не подходит
x1 =( -5 + √2025)/(2*1) = (-5 + 45)/2 = 40/2 = 20 деталей в час делает второй рабочий

Answer 2

Пусть первый рабочий делает в час x деталей. Тогда второй рабочий делает в час (x-5) деталей.

Заказ состоит из 200 деталей. Первый рабочий выполняет заказ на 2 часа быстрее, чем второй рабочий. Поэтому время, за которое первый рабочий выполняет заказ, равно времени, за которое второй рабочий выполняет заказ плюс 2 часа.

Так как скорость работы равна отношению количества работы к времени, то можем записать следующее уравнение:

200 / x = 200 / (x-5) + 2

Для начала упростим это уравнение. Умножим обе части на x(x-5), чтобы избавиться от знаменателей:

200(x-5) = 200x + 2x(x-5)

Раскроем скобки:

200x - 1000 = 200x + 2x^2 - 10x

Упростим:

2x^2 - 10x - 200x + 1000 = 0

2x^2 - 210x + 1000 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена:

x = (-(-210) ± √((-210)^2 - 4*2*1000)) / (2*2)

x = (210 ± √(44100 - 8000)) / 4

x = (210 ± √36100) / 4

x = (210 ± 190) / 4

Так как невозможно иметь отрицательное количество деталей в час, то отбросим отрицательное значение:

x = (210 + 190) / 4

x = 400 / 4

x = 100

Таким образом, второй рабочий делает 100 деталей в час.