Question

Первый рабочий за час делает на 16 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 105 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий

Answer 1

Ответ:

30 деталей в час.

Пошаговое объяснение:

Обозначим x число деталей, которые делает 1 рабочий за 1 час.

Тогда 2 рабочий за 1 час делает x-16 деталей.

105 деталей 1 рабочий сделает за 105/x ч, а 2 рабочий за 105/(x-16) ч.

И это на 4 часа больше. Уравнение:

105/x + 4 = 105/(x-16)

105(x-16) + 4x(x-16) = 105x

105x - 105*16 + 4x^2 - 64x = 105x

4x^2 - 4*16x - 105*4*4 = 0

x^2 - 16x - 420 = 0

(x - 30)(x + 14) = 0

x = -14 не подходит по смыслу задачи, должно быть больше 0.

x = 30 деталей в час делает 1 рабочий.

x - 16 = 14 деталей в час делает 2 рабочий.

Answer 2

Давайте обозначим количество деталей, которое второй рабочий делает в час, как "x". Тогда первый рабочий делает на 16 деталей больше в час, что можно обозначить как "x + 16".

Теперь у нас есть два рабочих и информация о времени выполнения заказа. Первый рабочий выполняет заказ из 105 деталей на 4 часа быстрее, чем второй. Запишем это в виде уравнения:

105 / (x + 16) = 105 / x - 4

Теперь давайте решим это уравнение:

105 / (x + 16) = 105 / x - 4

Сначала умножим обе стороны на x(x + 16), чтобы избавиться от знаменателей:

105x = 105(x + 16) - 4x(x + 16)

Раскроем скобки:

105x = 105x + 1680 - 4x^2 - 64x

Теперь выразим всё в одной части уравнения:

0 = -4x^2 - 64x + 1680

Разделим обе стороны на -4:

0 = x^2 + 16x - 420

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 16, и c = -420. Подставим значения:

D = 16^2 - 4 * 1 * (-420) D = 256 + 1680 D = 1936

Теперь выразим x через дискриминант:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-16 ± √1936) / (2 * 1)

x = (-16 ± 44) / 2

Теперь разделим на 2:

x1 = (-16 + 44) / 2 = 28 / 2 = 14 x2 = (-16 - 44) / 2 = -60 / 2 = -30

Мы получили два значения: x1 = 14 и x2 = -30. Однако количество деталей в час не может быть отрицательным, поэтому x2 = -30 не подходит.

Итак, первый рабочий делает 14 деталей в час.