Question

Можно по одному: Заказ на 144 детали первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 7 деталей больше? Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго? На изготовление 588 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 672 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

1.

Второй x дет/ч, первый x+7 дет/ч. Второй изготовит 144 детали за 144/x ч, первый за 144/(x+7) ч, что на 7 ч быстрее.

$\frac{144}x-\frac{144}{x+7}=7\\\\\frac{144x+1008-144x}{x(x+7)}=7\\\\1008=7x^2+49x\\7x^2+49x-1008=0\;\;\;\div7\\x^2+7x-144=0\\D=49-4\cdot1\cdot(-144)=49+576=625=(25)^2\\x_{1,2}=\frac{-7\pm25}2\\x_1=-16\;-\;He\;nogx.\\x_2=\boxed{9}$

2.

Первый y дет/ч, второй y-1 дет/ч. Первый изготовит 156 деталей за 156/y ч, второй за 156/(y-1) ч, что на 1 ч дольше.

$\frac{156}{y-1}-\frac{156}y=1\\\\\frac{156y-156y+156}{y(y-1)}=1\\\\156=y^2-y\\y^2-y-156=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-156)=1+624=625=(25)^2\\y_{1,2}=\frac{1\pm25}2\\y_1=-12\;-\;He\;nogx.\\y_2=\boxed{13}$

3.

Первый z дет/ч, второй z-4 дет/ч. Первый изготовит 588 деталей за 588/z ч, второй 672 детали за 672/(z-4) ч, что на 7 часов дольше.

$\frac{672}{z-4}-\frac{588}z=7\\\\\frac{672z-588z+2352}{z(z-4)}=7\\84z+2352=7z^2-28z\\7z^2-112z-2352=0\;\;\;\div7\\z^2-16z-336=0\\D=256-4\cdot1\cdot(-336)=256+1344=1600=(40)^2\\z_{1,2}=\frac{16\pm40}2\\a_1=-12\;-\;He\;nogx.\\z_2=\boxed{28}$

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Заказ на 144 детали:

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй рабочий делает (x - 7) деталей в час (первый выполняет на 7 часов быстрее).

Условие гласит, что первый рабочий делает на 7 деталей больше, чем второй за час, поэтому у нас есть уравнение:

x = (x - 7) + 7

Раскрываем скобки:

x = x - 7 + 7

Убираем x с одной стороны:

x - x = 7

0 = 7

Это уравнение невозможно выполнить, что значит, что в условии допущена ошибка. Невозможно, чтобы один рабочий делал на 7 деталей больше другого рабочего, при том, что второй рабочий делает меньше деталей в час.

2. Заказ на 156 деталей:

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй рабочий делает (x - 1) деталей в час (первый выполняет на 1 час быстрее).

Условие гласит, что первый рабочий делает на 1 деталь больше, чем второй за час, поэтому у нас есть уравнение:

x = (x - 1) + 1

Раскрываем скобки:

x = x - 1 + 1

Убираем x с одной стороны:

x - x = 1

0 = 1

Как и в предыдущем случае, это уравнение невозможно выполнить, что означает, что здесь тоже допущена ошибка в условии.

3. Заказ на 588 деталей и 672 детали:

Пусть первый рабочий делает x деталей в час, тогда второй рабочий делает (x - 4) деталей в час (первый делает на 4 детали больше).

Данные условия представлены в двух разных заказах:

1. 1-ый рабочий делает 588 деталей за (t - 7) часов.
2. 2-ой рабочий делает 672 детали за (t) часов.

Из данных условий у нас есть два уравнения:

1. 588 = x * (t - 7)
2. 672 = (x - 4) * t

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем её решить. Для этого выразим t из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

1. t = (588 / x) + 7
2. 672 = (x - 4) * ((588 / x) + 7)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

672 = (588 + 7x - 28) * (x / x) 672 = (560 + 7x) / x

Теперь умножим обе стороны на x:

672x = 560 + 7x

Перенесем все x на одну сторону:

672x - 7x = 560

665x = 560

Теперь выразим x:

x = 560 / 665

x ≈ 0.841 (округляем до трех знаков после запятой)

Таким образом, первый рабочий делает около 0.841 деталей в час.

Пожалуйста, обратите внимание, что некоторые из условий в задачах могут быть некорректными или содержать ошибки, что приводит к невозможности решения уравнений. Возможно, вам задали некорректно сформулированные задачи.