Question

Найти первообразную от функции f (x) = sin 3x , график которой проходит через точку A( п/3, 1/3)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задана функция:

f(x) = sin (3x)

Найдем ее первообразную:

F(x) = - (1/3)·cos(3x) + C

$A(\frac{\pi }{3},\frac{1}{3} )$

$\frac{1}{3}=-(\frac{1}{3})\cdot cos(3\cdot (\frac{\pi }{3} ))+C$

$></p><p><img src=$

C=0

$F(x) = -\frac{cos3x}{3}$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = \sin(3x) \), давайте воспользуемся методом интегрирования. Затем мы учтем начальное условие, что график проходит через точку \( A \left(\frac{\pi}{3}, \frac{1}{3}\right) \).

Интегрирование функции \( f(x) = \sin(3x) \) дает нам:

\[ F(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x) \]

Теперь мы можем добавить произвольную постоянную \( C \), так как производная константы равна нулю:

\[ F(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x) + C \]

Теперь мы можем использовать начальное условие, чтобы определить значение константы \( C \). График проходит через точку \( A\left(\frac{\pi}{3}, \frac{1}{3}\right) \), поэтому подставим \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( F\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{3} \):

\[ -\frac{1}{3}\cos\left(3\cdot\frac{\pi}{3}\right) + C = \frac{1}{3} \]

\[ -\frac{1}{3}\cos(\pi) + C = \frac{1}{3} \]

\[ \frac{1}{3} + C = \frac{1}{3} \]

Отсюда получаем \( C = 0 \). Таким образом, первообразная функции \( f(x) = \sin(3x) \), проходящая через точку \( A\left(\frac{\pi}{3}, \frac{1}{3}\right) \), равна:

\[ F(x) = -\frac{1}{3}\cos(3x) \]