Question

Найдите значение производной функции f(x) = 1/4x³-9x²+7x-21 В точке x0=0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции \(f(x) = \frac{1}{4}x^3 - 9x^2 + 7x - 21\) в точке \(x_0 = 0\), давайте сначала найдем саму производную функции \(f'(x)\). Затем подставим \(x_0 = 0\) в полученное выражение.

1. Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4}x^3 - 9x^2 + 7x - 21\right)\]

Производная каждого члена функции:

\[f'(x) = \frac{1}{4} \cdot 3x^2 - 9 \cdot 2x + 7\]

\[f'(x) = \frac{3}{4}x^2 - 18x + 7\]

2. Теперь подставим \(x_0 = 0\) в выражение для производной:

\[f'(0) = \frac{3}{4} \cdot (0)^2 - 18 \cdot 0 + 7\]

\[f'(0) = 7\]

Таким образом, значение производной функции \(f(x) = \frac{1}{4}x^3 - 9x^2 + 7x - 21\) в точке \(x_0 = 0\) равно 7.