Question

У Ивана Ива­но­ви­ча пе­ре­го­ре­ла на­гре­ва­тель­ная спи­раль в па­яль­ни­ке, ко­то­рый был рас­счи­тан на на­пря­же­ние 9 В. Для ре­мон­та Ивану Ива­но­ви­чу по­тре­бо­ва­лось рас­счи­тать длину ни­хро­мо­вой про­во­ло­ки, тре­бу­е­мой для из­го­тов­ле­ния новой спи­ра­ли. В своём ящике с ин­стру­мен­та­ми он нашёл кусок ни­хро­мо­вой про­во­ло­ки дли­ной 18 см с пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния 0,011 мм2 . Удель­ное со­про­тив­ле­ние ни­хро­ма 1,1 Ом·мм2/м. 1) Чему равно со­про­тив­ле­ние най­ден­но­го куска про­во­ло­ки? 2) Ока­за­лось, что при такой пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния про­во­ло­ки, чтобы она на­гре­лась до не­об­хо­ди­мой тем­пе­ра­ту­ры 400 °С, по ней дол­жен течь ток силой не менее 0,42 А. При силе тока в 1,5 А про­во­ло­ка та­ко­го по­пе­реч­но­го се­че­ния пе­ре­го­ра­ет. Удаст­ся ли по­чи­нить па­яль­ник с по­мо­щью най­ден­но­го куска про­во­ло­ки? Ответ под­твер­ди­те расчётами. 3) Кусок какой длины не­об­хо­ди­мо от­ре­зать от най­ден­ной про­во­ло­ки для того, чтобы ис­прав­лен­ный с его по­мо­щью па­яль­ник об­ла­дал мак­си­маль­ной мощ­но­стью, и при этом про­во­ло­ка не пе­ре­го­ра­ла? На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

L = 12 см = 0,12 м

S = 0,011 мм²

ρ = 1,1 Ом·мм²/м

U = 9 В

______________

1) Сопротивление найденного кусочка проволоки:

R = ρ·L / S = 1,1·0,12 / 0,011 = 12 Ом

2)

Сила тока:

I = U / R = 9/12 = 0,75 А

I < 1,5 А

Паяльник починить можно!

3)

Максимальная мощность:

P = U·I = 9·1,5 = 13,5 Вт

Сопротивление:

R = P / I² = 13,5 / 1,5² = 6 Ом

Значит, необходимая длина провода:

L = R·S / ρ = 6·0,011 / 1,1 = 0,06 м   или   6 см

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи.

1) Сопротивление найденного куска проволоки:

Известно удельное сопротивление нихрома (\( \rho \)): \(1,1 \, Ом \cdot мм^2/м\).

Площадь поперечного сечения проволоки (\( S \)): \(0,011 \, мм^2\).

Длина найденного куска проволоки (\( L \)): \(18 \, см = 0,18 \, м\).

Используем формулу для расчета сопротивления проволоки:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

Подставим значения:

\[ R = \frac{1,1 \cdot 0,18}{0,011} \]

\[ R \approx 18 \, Ом \]

Ответ: Сопротивление найденного куска проволоки составляет примерно \( 18 \, Ом \).

2) Возможность починки паяльника:

Для того чтобы проволока находилась в пределах терпимого сопротивления при температуре 400 °C, ток (\( I \)) должен быть не менее 0,42 А.

По закону Ома: \( I = \frac{U}{R} \), где \( U \) - напряжение (9 В).

Таким образом, \( R = \frac{U}{I} = \frac{9}{0,42} \approx 21,43 \, Ом \).

Так как сопротивление найденного куска проволоки (18 Ом) меньше терпимого сопротивления (21,43 Ом), паяльник можно починить.

3) Расчет длины проволоки:

Для расчета длины проволоки (\( L' \)), которую необходимо отрезать, чтобы паяльник обладал максимальной мощностью, используем формулу:

\[ P = \frac{U^2}{R} \]

где \( P \) - мощность (в ваттах).

Поскольку мощность напрямую связана с током и напряжением, можно также воспользоваться формулой \( P = I^2 \cdot R \).

Сначала найдем ток (\( I' \)), при котором проволока не перегорит:

\[ I' = 1,5 \, А \]

Теперь, используем формулу для расчета мощности:

\[ P = I'^2 \cdot R \]

\[ P = (1,5)^2 \cdot 18 \]

\[ P \approx 40,5 \, Вт \]

Теперь используем формулу для расчета длины проволоки:

\[ L' = \frac{\rho \cdot L}{R} \]

\[ L' = \frac{1,1 \cdot 0,18}{40,5} \]

\[ L' \approx 0,0049 \, м \]

Ответ: Необходимо отрезать кусок проволоки длиной примерно \( 0,0049 \, м \) (или \( 4,9 \, мм \)), чтобы паяльник обладал максимальной мощностью и проволока не перегорала.