Question

5 Реши задачи при помощи уравнения. а) Из двух портовых городов, расстояние между которыми 660 км, одновременно навстречу друг другу выехали два ав- томобиля. Через 4 часа они встретились. Скорость одного - 90 км/ч. Какова скорость второго автомобиля? 6) Из Нур-Султана к Аральскому морю на скоростном поез- де выехали учёные. Одновременно навстречу из г. Кызылорда в столицу выехали школьники на поезде со скоростью 90 км/ч. Через сколько часов поезда встретятся на одной из станций если скорость поезда, на котором едут учёные, – 120 км/ч, а расстояние между городами 1260 км?

Answer 1

а) Пусть х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда (90 + х) км/ч - скорость сближения. Уравнение:
(90 + х) · 4 = 660

90 + х = 660 : 4

90 + х = 165

х = 165 - 90

х = 75

Ответ: 75 км/ч.

б) Пусть через х часов поезда встретятся, тогда (90 · х) км - проедут школьники до места встречи, (120 · х) км - проедут учёные. Уравнение:

90х + 120х = 1260

210х = 1260

х = 1260 : 210

х = 6

Ответ: через 6 часов.

Answer 2

Давайте решим данные задачи по очереди.

Задача 1:

Известно, что расстояние между двумя портовыми городами равно 660 км. Два автомобиля выехали навстречу друг другу и встретились через 4 часа. Скорость одного автомобиля - 90 км/ч. Нам нужно найти скорость второго автомобиля.

Обозначим скорость второго автомобиля через \( V_2 \). Тогда у нас есть следующая формула:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для первого автомобиля:

\[ 660 = 90 \times 4 \]

Для второго автомобиля:

\[ 660 = V_2 \times 4 \]

Решим второе уравнение относительно \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{660}{4} = 165 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 165 км/ч.

Задача 2:

Из Нур-Султана к Аральскому морю учёные и школьники выехали навстречу друг другу. Скорость поезда с учёными - 120 км/ч, а расстояние между городами - 1260 км. Скорость поезда со школьниками - 90 км/ч. Нам нужно найти время, через которое они встретятся.

Обозначим время, через которое они встретятся, через \( t \). Учёные и школьники двигаются навстречу друг другу, поэтому сумма расстояний, пройденных каждым из них, равна общему расстоянию между городами:

\[ 120t + 90t = 1260 \]

Сложим члены слева:

\[ 210t = 1260 \]

Разделим обе стороны на 210:

\[ t = \frac{1260}{210} \]

\[ t = 6 \, \text{часов} \]

Таким образом, поезда встретятся через 6 часов.