Question

В треугольнике ABC AC=BC , AB=2 , tgA=5/корень из 20 . Найдите AC​

Answer 1

Ответ:

1,5

Пошаговое объяснение:

Треугольник АВС равнобедренный с основанием AB = 2, CH - высота, проведенная к основанию, => CH также является медианой и биссектрисой, то есть AH = HB = AB/2 = 1. tgA = CH/AH = 5/sqrt(20), отсюда CH = 5*AH/sqrt(20) = 5*1/sqrt(20) = 5/sqrt(20).

По теореме Пифагора для треугольника ACH, AC = sqrt(AH^2 + CH^2) = sqrt(1 + 25/20) = sqrt(45/20) = 1,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC. Мы знаем, что \( \tan(A) = \frac{BC}{AB} \), где A - угол, противолежащий стороне BC.

У нас дано, что \( \tan(A) = \frac{5}{\sqrt{20}} \). Также, у нас есть информация о длинах сторон треугольника: \( AC = BC \) и \( AB = 2 \).

Теперь, используем соотношение \( \tan(A) = \frac{BC}{AB} \):

\[ \frac{5}{\sqrt{20}} = \frac{BC}{2} \]

Для начала, упростим дробь под корнем:

\[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{BC}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ \frac{5}{\sqrt{5}} = BC \]

Упростим выражение:

\[ \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} \]

Таким образом, мы получили, что \( BC = 5 \).

Теперь, у нас известны длины сторон треугольника: \( AC = BC = 5 \) и \( AB = 2 \).