Question

В треугольнике ABC угол С равен 90,cosA= корень 2/2.найдите tgA. В треугольнике ABC угол C равен 90,tgA= 3/4.найдите sinA. В треугольнике ABC угол С равен 90,СH-высота,AC=5,AH= корень 21.найти cosB.

Answer 1

1)
$cosA = \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{AC}{AB} , AC= \sqrt{2}, AB=2.$
Далее теорема пифагора чтобы найти СВ
$CB= \sqrt{ 2^{2}- \sqrt{2} ^{2} } = \sqrt{2}$
тогда,  $tgA= \frac{AC}{CB} = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 1$

2)
$tgA= \frac{CB}{AC} = \frac{3}{4} , CB =3 , AC=4$, значит это египетский треугольник и гипотенуза АВ = 5
$sinA = \frac{CB}{AB} = \frac{3}{5}$

3)

Answer 2

Для решения задач необходимо использовать соответствующие тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника:

• sinA = противоположный катет / гипотенуза
• cosA = прилежащий катет / гипотенуза
• tgA = противоположный катет / прилежащий катет

1. Известно, что cosA = √2/2, следовательно sinA = √(1-cos^2A) = √(1-2/4) = √(2)/2. Таким образом, tgA = sinA / cosA = (√2/2) / (√2/2) = 1.

2. Известно, что tgA = 3/4, следовательно sinA = tgA / √(1 + tg^2A) = (3/4) / √(1 + 9/16) = 3/5.

3. Известно, что СH - высота, AC = 5, AH = √21, следовательно AB = √(AC^2 - CH^2) = √(25 - 21) = 2. Также из прямоугольного треугольника ACH следует, что sinA = CH / AC = √21 / 5 и cosA = AH / AC = √(21/25) = 3/5. Так как в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, то sinB = sinA / AB = √21 / 2 и cosB = AB / AC = 2 / 5.

Таким образом, tgA = 1, sinA = 3/5 и cosB = 2/5.