Question

Вычислите угол, под которым функция y= ln20-15x) пересекает ось 0x

Answer 1

Ответ:

-86,2° + 180°n

Пошаговое объяснение:

1. Найдём производную
y′= 1/20-15х * (-15) = -3/4-3х
2. Найдём х
0=In(20-15х)
20-15х=1
-15х= -19
х= 19/15
3. tg a= f′(x0)= - 3/4-3*19/15 = -3* 5 = -15
4. а= arctg (-15) +180°n (n∈Z)
a= -arctg (15)+ 180°n
a≈ -86,2° + 180°n (n∈Z)

Answer 2

Для вычисления угла, под которым функция y = ln(20-15x) пересекает ось Ox, нужно найти значение x, при котором y = 0.

ln(20-15x) = 0 20-15x = e^0 20-15x = 1 -15x = 1-20 -15x = -19 x = -19 / -15 x = 19/15

Теперь мы знаем, что функция пересекает ось Ox в точке (19/15, 0). Чтобы найти угол, под которым это происходит, мы можем использовать тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

Для этого нужно найти производную функции y = ln(20-15x) и вычислить её значение в точке x = 19/15.

y' = (-15) / (20-15x)

y'(19/15) = (-15) / (20-15*(19/15)) y'(19/15) = (-15) / (20-19) y'(19/15) = (-15) / 1 y'(19/15) = -15

Теперь мы знаем, что угол наклона касательной к графику функции в точке (19/15, 0) равен -15. Угол, под которым функция пересекает ось Ox, равен арктангенсу этого значения.

Угол = arctan(-15)

Это значение можно вычислить с помощью калькулятора. Получится примерно -86.4 градусов.

Таким образом, функция y = ln(20-15x) пересекает ось Ox под углом примерно -86.4 градусов.