Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ. Из 10 билетов выигрышными являются 5. Построить ряд распределения случайной величины выбора выигрышных билетов из выбранных наугад трех), найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение. помогите срочноо, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

блин сама ищу а ты решила уже?

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с выбором выигрышных билетов из общего числа билетов.

Дано: из 10 билетов 5 выигрышные.

Случайная величина \(X\) - количество выигрышных билетов из выбранных наугад трех.

Биномиальное распределение описывается формулой:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k},\]

где \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае 3 - выбранных билета), \(k\) - количество успехов (выигрышных билетов), \(p\) - вероятность успеха (вероятность выбрать выигрышный билет).

Вероятность выбрать выигрышный билет \(p\) равна отношению числа выигрышных билетов к общему числу билетов:

\[p = \frac{\text{число выигрышных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{5}{10} = 0.5.\]

Теперь мы можем построить ряд распределения случайной величины \(X\):

| \(X\) (количество выигрышных билетов) | Вероятность \(P(X)\) | |----------------------------------------|-----------------------| | 0 | \(C_3^0 \cdot 0.5^0 \cdot (1 - 0.5)^{3-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.125 = 0.125\) | | 1 | \(C_3^1 \cdot 0.5^1 \cdot (1 - 0.5)^{3-1} = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375\) | | 2 | \(C_3^2 \cdot 0.5^2 \cdot (1 - 0.5)^{3-2} = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375\) | | 3 | \(C_3^3 \cdot 0.5^3 \cdot (1 - 0.5)^{3-3} = 1 \cdot 0.125 \cdot 1 = 0.125\) |

Теперь найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Математическое ожидание \(E(X)\) для биномиального распределения:

\[E(X) = n \cdot p.\]

В нашем случае:

\[E(X) = 3 \cdot 0.5 = 1.5.\]

Дисперсия \(Var(X)\) для биномиального распределения:

\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p).\]

В нашем случае:

\[Var(X) = 3 \cdot 0.5 \cdot (1 - 0.5) = 0.75.\]

Среднеквадратичное отклонение \(SD(X)\) (стандартное отклонение) для биномиального распределения:

\[SD(X) = \sqrt{Var(X)}.\]

В нашем случае:

\[SD(X) = \sqrt{0.75} \approx 0.866.\]

Итак, ответы: - Математическое ожидание \(E(X) = 1.5\) - Дисперсия \(Var(X) = 0.75\) - Среднеквадратичное отклонение \(SD(X) \approx 0.866\)