Question

Задача: Бросают 4 игральные кости. Построить ряд распределения суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях, и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. Найти функцию распределения случайной величины и построить ее график. Найти плотность распределения случайной величины.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

В документе либо на фото.

Answer 2

Для построения ряда распределения суммы числа очков при броске 4 игральных костей, мы можем использовать комбинаторику, чтобы вычислить вероятности для каждой возможной суммы и затем создать таблицу с этими вероятностями. Затем мы можем вычислить числовые характеристики этой случайной величины.

Сначала давайте определим все возможные исходы при броске 4 игральных костей. Каждая кость имеет 6 граней, поэтому всего есть 6^4 = 1296 возможных комбинаций. Далее, мы определим вероятности для каждой суммы от 4 до 24 (минимальная сумма при броске 4 костей - 1+1+1+1 = 4, максимальная - 6+6+6+6 = 24).

Теперь, давайте создадим ряд распределения:

Сумма очков	Вероятность
4	1/1296
5	4/1296
6	10/1296
7	20/1296
8	35/1296
9	56/1296
10	80/1296
11	104/1296
12	125/1296
13	140/1296
14	146/1296
15	140/1296
16	125/1296
17	104/1296
18	80/1296
19	56/1296
20	35/1296
21	20/1296
22	10/1296
23	4/1296
24	1/1296

Теперь вычислим числовые характеристики:

1. Математическое ожидание (среднее): Математическое ожидание (μ) можно вычислить как сумму произведений каждой суммы на соответствующую вероятность: μ = Σ(Сумма очков * Вероятность) = (41/1296) + (54/1296) + ... + (24*1/1296) ≈ 14.7

2. Дисперсия: Дисперсия (σ^2) можно вычислить как сумму произведений квадрата разницы каждой суммы и математического ожидания на соответствующую вероятность: σ^2 = Σ((Сумма очков - μ)^2 * Вероятность) ≈ 11.97

3. Среднее квадратическое отклонение: Среднее квадратическое отклонение (σ) равно корню из дисперсии: σ ≈ √11.97 ≈ 3.46

4. Мода: Мода - это значение с наибольшей вероятностью. В данном случае, мода равна 14, так как это значение имеет наибольшую вероятность (146/1296).

5. Медиана: Медиана - это среднее значение, которое разделяет набор данных пополам. В данном случае, медиана также равна 14, так как сумма 14 имеет 50% вероятность быть равной или меньше.

Теперь давайте найдем функцию распределения случайной величины и построим ее график:

Функция распределения (CDF) показывает вероятность, что случайная величина будет меньше или равна заданной сумме очков.

CDF(x) = Σ(Вероятность, при которой сумма ≤ x)

Следующий график представляет функцию распределения:

График CDF

Наконец, плот