Question

За заданою стороною основи 6 см і висоті 8 см знайти апорфему правильної трикутної піраміди

Answer 1

Ответ: √67/см/

Пошаговое объяснение:

проекцией апофемы является (1/3) высоты треугольника, лежащего в основании, т.е. (1/3) *6√3/2=√3

апофема равна √(8²+(√3)²=√67/см/

Answer 2

Апофема правильної трикутної піраміди - це відрізок, який з'єднує вершину піраміди з серединою основи і перпендикулярний до основи.

У вас є правильна трикутна піраміда з основою у вигляді рівностороннього трикутника, який має сторону довжиною 6 см і висотою 8 см.

Спочатку визначимо величину бічної грані піраміди за допомогою теореми Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного висотою, апофемою і радіусом вписаного кола:

$$a^2 = h^2 + r^2,$$

де \(a\) - апофема, \(h\) - висота, \(r\) - радіус вписаного кола основи.

Оскільки у нас правильний трикутник, радіус вписаного кола для рівностороннього трикутника можна обчислити за формулою:

\[ r = \frac{{a \cdot \sqrt{3}}}{{6}},\]

де \(a\) - сторона рівностороннього трикутника.

Підставимо відомі значення:

\[ r = \frac{{6 \cdot \sqrt{3}}}{{6}} = \sqrt{3} \approx 1.732 \, \text{см}.\]

Тепер можемо визначити апофему піраміди, використовуючи теорему Піфагора:

\[a^2 = h^2 + r^2,\] \[a^2 = 8^2 + (\sqrt{3})^2,\] \[a^2 = 64 + 3,\] \[a^2 = 67.\]

Отже, апофема піраміди:

\[a = \sqrt{67} \approx 8.185 \, \text{см}.\]

Отже, апофема правильної трикутної піраміди з основою довжиною 6 см і висотою 8 см дорівнює приблизно 8.185 см.