Question

Дана арифметическая прогрессия -2;0;2 найди сумму первых десяти ее членов

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$-2;\ 0;\ 2;\ ...\\ d=a_2-a_1=0-(-2)=2.\\ S_{10}=\frac{2*(-2)+9*2}{2} *10=\frac{-4+18}{2}*10=14*5=70.$

Ответ: S₁₀=70.

Answer 2

Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя последовательными членами является постоянной. Общий вид арифметической прогрессии можно представить формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, - \(d\) - разность между последовательными членами.

В данной арифметической прогрессии \(a_1 = -2\), \(d = 2\), так как разница между любыми двумя последовательными членами равна 2.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где: - \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, - \(n\) - количество членов прогрессии.

Для данной прогрессии, где \(n = 10\), подставим значения:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-2 + a_{10})\]

Чтобы найти \(a_{10}\), воспользуемся формулой для \(n\)-го члена:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

\[a_{10} = -2 + (10-1) \cdot 2\]

Теперь рассчитаем \(a_{10}\) и подставим его в формулу для \(S_{10}\):

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-2 + a_{10})\]

\[S_{10} = 5 \cdot (-2 + a_{10})\]

Теперь вычислите \(a_{10}\):

\[a_{10} = -2 + 9 \cdot 2 = -2 + 18 = 16\]

Теперь подставим \(a_{10} = 16\) в формулу для \(S_{10}\):

\[S_{10} = 5 \cdot (-2 + 16) = 5 \cdot 14 = 70\]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 70.