Question

Помогите! 1)Дана арифметическая прогрессия :-4;-1;2Найдите сумму первых шести её членов2)Арифметическая прогрессия (аn) задана условием :аn= 100-15n. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии3)Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 5,1,а1= -0,2.Найдите сумму первых 7её членов​

Answer 1

$1)\;a_1=-4,\;a_2=-1,\;a_3=3\\d=a_2-a_1=-1-(-4)=-1+4=3\\S_6=\frac{2a_1+5d}2\cdot6=(2\cdot(-4)+5\cdot3)\cdot3=(-8+15)\cdot3=7\cdot3=21\\\\2)\;a_1=100-15=85\\a_2=100-30=70\\d=a_2-a_1=70-85=-15\\S_5=\frac{2a_1+4d}2\cdot5=\frac{2\cdot85+4\cdot(-15)}2\cdot5=\frac{170-60}2\cdot5=\frac{110}2\cdot5=55\cdot5=275\\\\3)\;S_7=\frac{2a_1+6d}2\cdot7=\frac{2\cdot(-0,2)+6\cdot5,1}2\cdot7=\frac{-0,4+30,6}2\cdot7=\frac{30,2}2\cdot7=15,1\cdot7=105,7$

Answer 2

Для решения данных задач, нам понадобятся формулы для суммы первых n членов арифметической прогрессии и формула общего члена арифметической прогрессии:

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n)

2. Общий член арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a_n - n-й член арифметической прогрессии, a_1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии.

Теперь решим поставленные задачи:

1. Дана арифметическая прогрессия: -4; -1; 2. Найдем сумму первых шести её членов. a_1 = -4 (первый член прогрессии) d = (-1) - (-4) = 3 (разность прогрессии)

Теперь находим a_6: a_6 = a_1 + (6 - 1) * d a_6 = -4 + 5 * 3 a_6 = -4 + 15 a_6 = 11

Теперь находим сумму первых шести членов (S_6): S_6 = (6/2) * (-4 + 11) S_6 = 3 * 7 S_6 = 21

Ответ: Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 21.

2. Арифметическая прогрессия задана условием: a_n = 100 - 15n. Найдем сумму первых пяти членов прогрессии. a_1 = 100 - 15 * 1 a_1 = 100 - 15 a_1 = 85 (первый член прогрессии) d = (a_2 - a_1) = (100 - 15 * 2) - 85 = (100 - 30) - 85 = 70 - 85 = -15 (разность прогрессии)

Теперь находим a_5: a_5 = a_1 + (5 - 1) * d a_5 = 85 + 4 * (-15) a_5 = 85 - 60 a_5 = 25

Теперь находим сумму первых пяти членов (S_5): S_5 = (5/2) * (85 + 25) S_5 = (5/2) * 110 S_5 = 5 * 55 S_5 = 275

Ответ: Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна 275.

3. Дана арифметическая прогрессия (а_n), разность которой равна 5.1, a_1 = -0.2. Найдем сумму первых 7 её членов. a_1 = -0.2 (первый член прогрессии) d = 5.1 (разность прогрессии)

Теперь находим a_7: a_7 = a_1 + (7 - 1) * d a_7 = -0.2 + 6 * 5.1 a_7 = -0.2 + 30.6 a_7 = 30.4

Теперь находим сумму первых семи членов (S_7): S_7 = (7/2) * (-0.2 + 30.4) S_7 = (7/2) * 30.2 S_7 = 3.5 * 30.2 S_7 = 105.7

Ответ: Сумма первых семи членов арифметической прогрессии равна 105.7.