Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90° АС=16 см, угол В=30°, МN средняя линия MN||AB, найти надо Периметр MNC. Спасибо за помощь заранее. ​

Answer 1

Ответ:

272

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства прямоугольных треугольников и средних линий.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, угол B равен 30 градусам, и AC равно 16 см. Также дано, что MN - средняя линия, параллельная стороне AB.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC:

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как угол B равен 30 градусам, угол A (оставшийся угол) будет равен 60 градусам.

Используем тангенс угла B:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC} \]

\[ BC = AC \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ BC = 16 \cdot \tan(30^\circ) \]

2. Теперь найдем длину средней линии MN:

Так как MN - средняя линия, она делит сторону AC пополам. Таким образом,

\[ MN = \frac{AC}{2} \]

3. Теперь можем найти длину стороны MC (половина BC) и NC (половина AB):

\[ MC = \frac{BC}{2} \]

\[ NC = \frac{AB}{2} \]

4. Теперь мы можем составить треугольник MNC и найти его периметр:

\[ \text{Периметр MNC} = MN + NC + MC \]

\[ \text{Периметр MNC} = \frac{AC}{2} + \frac{AB}{2} + \frac{BC}{2} \]

Подставим значения и решим:

\[ \text{Периметр MNC} = \frac{16}{2} + \frac{BC}{2} + \frac{BC}{4} \]

\[ \text{Периметр MNC} = 8 + \frac{BC}{4} \]

\[ \text{Периметр MNC} = 8 + \frac{16 \cdot \tan(30^\circ)}{4} \]

\[ \text{Периметр MNC} = 8 + 4 \cdot \tan(30^\circ) \]

\[ \text{Периметр MNC} = 8 + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

\[ \text{Периметр MNC} = 8 + \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

\[ \text{Периметр MNC} = \frac{24 + 4\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, периметр треугольника MNC равен \( \frac{24 + 4\sqrt{3}}{3} \) см.