Question

Діаметр кола,вписаного у ромб,дорівнює 4 см ,а сторона ромба-6см. Знайдіть добуток діагоналей ромба.

Answer 1

Діаметр кола, вписаного у ромб, можна знайти, використовуючи властивість, що стверджує, що діаметр кола є відстанню між двома протилежними точками кола. У ромбі, який є чотирикутником, у якого всі сторони однакові за довжиною, і всі кути однакові за величиною, можна визначити такий відстань. Висота ромба є середньою лінією, яка є відстанню між протилежними сторонами. Таким чином, діаметр кола буде дорівнювати відстані між серединами протилежних сторін ромба.

У ромба всі чотири сторони однакові, і вони перетинаються під прямим кутом. Однак для обчислення відстані між серединами протилежних сторін, нам треба враховувати пів сторони, адже вони йдуть з одного кута до середини сторінки.

Отже, діаметр кола (D) буде дорівнювати половині довжини сторони ромба (S). У вашому випадку, діаметр кола:

\[ D = \frac{S}{2} = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}. \]

Далі, знаючи діаметр кола, ми можемо знайти радіус кола (R), який дорівнює половині діаметра:

\[ R = \frac{D}{2} = \frac{3 \, \text{см}}{2} = 1.5 \, \text{см}. \]

Тепер ми можемо знайти довжину діагоналей ромба. Діагоналі ромба перпендикулярні одна одній і ділять його на чотири рівні трикутники. Ромб також можна розділити на чотири прямокутники, кожен з яких є двома трикутниками, схожими на один з цих рівних трикутників.

Довжина діагоналі ромба (D1) може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в одному з цих трикутників:

\[ D1^2 = S^2 + S^2, \]

де \(S\) - довжина сторони ромба.

\[ D1^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72. \]

Тепер можна знайти довжину діагоналі:

\[ D1 = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \, \text{см}. \]

Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні одна одній і ділять його на чотири рівні трикутники, то друга діагональ також має таку ж довжину.

Тепер можемо знайти добуток діагоналей ромба:

\[ \text{Добуток діагоналей} = D1 \times D2 = 6\sqrt{2} \times 6\sqrt{2} = 72 \, \text{см}^2. \]

Отже, добуток діагоналей ромба дорівнює \(72 \, \text{см}^2\).