Question

Вычислите sin²18+sin²72​

Answer 1

Ответ:

sin²18+sin²72​=1

Пошаговое объяснение:       sin(90-72) = cos 18

sin²18+sin²72= sin²18+cos²18 =1 по основному тождеству.Сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна 1.

Answer 2

Для вычисления выражения \( \sin^2 18 + \sin^2 72 \) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, которые связывают углы синусов и косинусов. В данном случае мы можем воспользоваться тождеством \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \).

Используя это тождество, мы можем выразить \(\sin^2 18\) через \(\cos^2 18\), так как \(\cos^2 18 = 1 - \sin^2 18\). Таким образом:

\[ \sin^2 18 = 1 - \cos^2 18 \]

Аналогично, \(\sin^2 72\) можно выразить через \(\cos^2 72\):

\[ \sin^2 72 = 1 - \cos^2 72 \]

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

\[ \sin^2 18 + \sin^2 72 = (1 - \cos^2 18) + (1 - \cos^2 72) \]

Теперь нам нужно выразить \(\cos^2 18\) и \(\cos^2 72\) через более простые тригонометрические значения. Для этого можно воспользоваться фактом, что угол 72 градуса равен 5 раз углу 18 градусов. Таким образом:

\[ \cos 72 = \cos (5 \cdot 18) \]

Используя формулу для косинуса угла, кратного 18 градусам, мы получаем:

\[ \cos 72 = \cos 90 - 4 \sin^2 18 \]

Также мы можем воспользоваться тем, что \(\cos 90 = 0\), и подставить выражение для \(\sin^2 18\):

\[ \cos 72 = -4 \sin^2 18 \]

Теперь мы можем выразить \(\cos^2 72\) через \(\sin^2 18\):

\[ \cos^2 72 = (-4 \sin^2 18)^2 \]

Теперь мы можем заменить \(\cos^2 18\) и \(\cos^2 72\) в исходном уравнении:

\[ (1 - \cos^2 18) + (1 - \cos^2 72) = 1 - (-4 \sin^2 18) + 1 - (-4 \sin^2 18)^2 \]

Теперь у нас есть выражение, содержащее только синусы и числа. Мы можем продолжить вычисления, упрощая это выражение, чтобы получить ответ.