Question

2^n-7^m=1 решите уравнение в натуральных числах Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

n =1 и m =0

Пошаговое объяснение:

Тут можно только методом подбора решить

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(2^n - 7^m = 1\) и попробуем найти его натуральные числовые решения.

1. Первое наблюдение: Заметим, что, если \(n = 1\), то уравнение принимает вид \(2 - 7^m = 1\), что не имеет натуральных решений для \(m\). Таким образом, рассмотрим случай \(n \geq 2\).

2. Факторизация: Преобразуем уравнение, чтобы проанализировать его через факторизацию. Для этого добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[2^n - 7^m + 1 = 2^n + 1 = 7^m + 2.\]

3. Понятие о степени 2: Мы знаем, что \(2^n + 1\) - нечетное число, следовательно, второй множитель (\(7^m + 2\)) также должен быть нечетным.

4. Рассмотрим выражение \(7^m + 2\): Очевидно, что \(7^m\) четно, и поэтому \(7^m + 2\) нечетно.

5. Остается рассмотреть случай, когда \(2^n\) также нечетно. Это возможно только тогда, когда \(n = 1\), что мы уже исключили.

Таким образом, у уравнения \(2^n - 7^m = 1\) нет натуральных числовых решений.