Question

Найти частные производные первого порядка можно подробное и пошаговое решение​

Answer 1

надеюсь помогла

я не поняла просто с кв и кб или дробь и т.д

Answer 2

Чтобы найти частные производные первого порядка функции, сначала нужно понять, что такое частная производная и как она вычисляется. Частная производная функции относительно одной из её переменных показывает, как изменяется значение функции при изменении этой переменной, остальные переменные считая константами.

Для начала, давайте рассмотрим функцию, которую мы будем дифференцировать. Пусть у нас есть функция f(x, y), зависящая от двух переменных x и y. Мы хотим найти частные производные этой функции по обеим переменным.

1. Частная производная по переменной x (позначается как ∂f/∂x): Для вычисления этой производной, мы фиксируем переменную y и дифференцируем функцию по x, как если бы y была константой. То есть, мы дифференцируем f(x, y) по x, рассматривая y как константу. ∂f/∂x = df/dx (при фиксированном y)

2. Частная производная по переменной y (позначается как ∂f/∂y): Аналогично, чтобы найти эту производную, мы фиксируем переменную x и дифференцируем функцию по y, как если бы x была константой. То есть, мы дифференцируем f(x, y) по y, рассматривая x как константу. ∂f/∂y = df/dy (при фиксированном x)

Теперь давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть функция f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2. Мы хотим найти её частные производные по x и по y.

1. Частная производная по x (∂f/∂x): Дифференцируем функцию по x, рассматривая y как константу: ∂f/∂x = d/dx (x^2 + 2xy + y^2) = 2x + 2y (первая производная x^2 по x равна 2x, а первая производная 2xy по x равна 2y)

2. Частная производная по y (∂f/∂y): Дифференцируем функцию по y, рассматривая x как константу: ∂f/∂y = d/dy (x^2 + 2xy + y^2) = 2x + 2y (первая производная 2xy по y равна 2x, а первая производная y^2 по y равна 2y)

Таким образом, частные производные первого порядка функции f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 равны: ∂f/∂x = 2x + 2y ∂f/∂y = 2x + 2y

Это и есть частные производные этой функции по x и по y.