Question

Можно ли в таблицу 5×5 расставить 25 натуральных чисел так чтобы во всех строках суммы были честными а во всех столбах - нечётные?​

Answer 1

Ответ:

Нельзя, т.к. сумма по всем столбцам должна равняться сумме по всем строкам. Сумма по строках (из четных чисел) будет четное число, а сумма по столбцам (из нечетных чисел) будет нечетное число (т.к. столбцов 5 -нечетн. число). И того сумма всех чисел в таблице не может быть одновременно четным и нечетным числом!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Нет, невозможно расставить 25 натуральных чисел в таблицу 5×5 так, чтобы во всех строках суммы были четными, а во всех столбцах - нечетными.

Обратимся к свойству четных и нечетных чисел. Сумма четного числа и четного числа всегда будет четной, сумма нечетного числа и нечетного числа также всегда будет четной. Однако, сумма четного числа и нечетного числа всегда будет нечетной.

Рассмотрим строку в таблице 5×5. Допустим, сумма чисел в строке должна быть четной. Но чтобы получить четную сумму, мы должны складывать между собой или только четные числа, или только нечетные числа. Так как в строке 5 чисел, то хотя бы два из них должны быть одинакового четности, чтобы получить четную сумму. Но это противоречит условию задачи, по которому в каждом столбце должны быть только нечетные числа.

Таким образом, невозможно расставить 25 натуральных чисел в таблицу 5×5 так, чтобы во всех строках суммы были четными, а во всех столбцах - нечетными.