Question

Задача на теорию вероятности Авиакомпания выполняет за месяц 400 рейсов. Вероятность полной коммерческой нагрузки на каждом рейсе равна 0,8. Найдите вероятности того, что в течение месяца с полной коммерческой нагрузкой будет выполнено не менее 250 рейсов.

Answer 1

Відповідь:

1

Покрокове пояснення:

По интегральной теоремме Муавра-Лапласа

Р(m1=<n=<m2)=Ф(x2)-Ф(х1), где Ф(х)-интегральна функция Лапласа;

х1=(250-400×0.8)/(400×0.8×0.2)^½=-8.75 Ф(-8.75)=-0.5

х2=(400-400×0.8)/(400×0.8×0.2)^½=10 Ф(10)=0.5

Р(250=< n=<400)≈0.5+0.5=1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый рейс является независимым событием, и у нас есть два возможных исхода для каждого рейса: полная коммерческая нагрузка (с вероятностью 0,8) или отсутствие полной коммерческой нагрузки (с вероятностью 0,2).

Обозначим \(X\) - количество рейсов с полной коммерческой нагрузкой за месяц. Тогда \(X\) имеет биномиальное распределение с параметрами \(n = 400\) (количество рейсов в месяц) и \(p = 0,8\) (вероятность полной коммерческой нагрузки на одном рейсе).

Мы ищем вероятность того, что будет выполнено не менее 250 рейсов с полной коммерческой нагрузкой. Формула для вероятности биномиального распределения:

\[ P(X \geq k) = \sum_{i=k}^{n} \binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i} \]

где \( \binom{n}{i} \) - биномиальный коэффициент.

В данном случае \( k = 250 \), \( n = 400 \), \( p = 0,8 \).

\[ P(X \geq 250) = \sum_{i=250}^{400} \binom{400}{i} 0,8^i \cdot 0,2^{400-i} \]

Точный расчет может быть сложен из-за большого числа слагаемых. Однако, вы можете воспользоваться статистическими таблицами или программами для вычисления таких вероятностей.

Если у вас есть доступ к программам для статистических вычислений, вы можете использовать функции распределения вероятностей. Например, в Python с использованием библиотеки SciPy код может выглядеть примерно так:

from scipy.stats import binom

n = 400
p = 0.8
k = 250

# Вероятность того, что X >= 250
probability = 1 - binom.cdf(k-1, n, p)

print("Вероятность выполнения не менее 250 рейсов с полной коммерческой нагрузкой:", probability)

Этот код использует функцию `binom.cdf` (Cumulative Distribution Function) для расчета вероятности.