Question

сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см а апофема 4√3см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

64(√3 + 1)см^2

Пошаговое объяснение:

...........

Answer 2

Для того чтобы найти площу повної поверхні піраміди, спочатку знайдемо бічні грані. Для цього використаємо формулу: S = 1/2 * периметр основи * апофема.

Периметр основи = 4 * сторона = 4 * 8 см = 32 см. Апофема = 4√3 см.

S = 1/2 * 32 см * 4√3 см = 64√3 см².

Тепер знайдемо площу основи піраміди: S₁ = сторона² = 8 см * 8 см = 64 см².

Таким чином, площа повної поверхні піраміди буде: S = S₁ + Sб = 64 см² + 64√3 см² = 64 + 64√3 см².

Answer 3

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для знаходження площі повної поверхні правильної чотирикутної піраміди:

\[S = P + \frac{1}{2}Pl,\]

де \(S\) - площа повної поверхні, \(P\) - площа основи, \(l\) - довжина бічної сторони піраміди.

В нашому випадку \(P\) - це площа квадрата, який є основою піраміди. Якщо сторона основи дорівнює 8 см, то площа основи обчислюється за формулою \(P = a^2\), де \(a\) - довжина сторони квадрата:

\[P = 8^2 = 64 \, \text{см}^2.\]

Тепер, нам потрібно знайти \(l\) - довжину бічної сторони піраміди. Для цього можна скористатися трикутником, утвореним половиною бічної сторони піраміди, апофемою і стороною основи. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

\[l^2 = a^2 + (2 \cdot \text{апофема})^2.\]

Підставимо дані:

\[l^2 = 8^2 + (2 \cdot 4\sqrt{3})^2 = 64 + 48 = 112.\]

Тепер, знайдемо \(l\):

\[l = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}.\]

Тепер, підставимо всі значення до формули для площі повної поверхні:

\[S = 64 + \frac{1}{2} \cdot 64 \cdot 4\sqrt{7}.\]

Спростимо вираз:

\[S = 64 + 128\sqrt{7}.\]

Отже, площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(64 + 128\sqrt{7} \, \text{см}^2\).