Question

1. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 5 см, а сторона основи 8 см. Знайдіть: а) площу поверхні піраміди; б) її висоту. 2. Знайдіть площу поверхні правильного гексаедра, ребро якого дорівнює а. -​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Для знаходження площі поверхні правильної чотирикутної піраміди з відомою апофемою і стороною основи використовується наступна формула:

а) Площа поверхні піраміди (S) = (Периметр основи * Апофема) / 2.

Спочатку знайдемо периметр основи:

Периметр основи = 4 * Сторона основи = 4 * 8 см = 32 см.

Тепер знаходимо площу поверхні піраміди:

S = (32 см * 5 см) / 2 = 160 см² / 2 = 80 см².

б) Для знаходження висоти піраміди (h) можна використовувати теорему Піфагора для трикутника, утвореного апофемою (висотою), половиною сторони основи та бічною стороною піраміди:

h² = апофема² - (1/2 * Сторона основи)².

h² = 5 см² - (1/2 * 8 см)², h² = 25 см² - 16 см², h² = 9 см².

Тепер знайдемо висоту:

h = √(9 см²) = 3 см.

2. Для знаходження площі поверхні правильного гексаедра з відомим ребром "а" використовується наступна формула:

Площа поверхні = 6 * (бічна площа граней).

Для правильного гексаедра, кількість граней дорівнює 6, і всі грані є однаковими. Тому бічна площа однієї грані дорівнює площі рівностороннього трикутника зі стороною "а". Площа такого трикутника рахується за формулою:

Площа трикутника = (a² * √3) / 4.

Тепер знайдемо площу поверхні гексаедра:

Площа поверхні = 6 * (Площа бічної грані) = 6 * [(a² * √3) / 4] = (3√3 * a²) / 2.

Отже, площа поверхні правильного гексаедра дорівнює (3√3 * a²) / 2.