Question

У коробці лежить певна кількість куль. Виявилося, що їх можна розкласти в 5 однакових рядів, або в 6 однакових рядів, або в 9 однакових рядів. Яка найменша кількість куль може бути в коробці?

Answer 1

Ответ:90

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдемо найменше спільне кратне (НСК) для 5 і 6.

Множники числа 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

Множники числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Перший спільний множник це 30.

Тепер знайдемо НСК для чисел 30 і 9.

Множники числа 30: 30, 60, 90, ...

Множники числа 9: 9, 18, 27, 36, ...

Перший спільний множник це 90.

Answer 2

Щоб знайти найменшу кількість куль в коробці, яку можна розкласти в 5, 6 і 9 однакових рядів, нам потрібно знайти найменше спільне кратне для цих трьох чисел.

Спершу знайдемо найменше спільне кратне для 5 і 6:

1. Розкладемо кожне число на прості множники:

   • 5 = 5
   • 6 = 2 * 3

2. Знайдемо максимальний простий множник, який зустрічається в цих розкладах, і піднесемо його до найвищого степеня, що зустрічається в обох числах:

   • Максимальний простий множник - 2 (піднесемо до степеня 1, бо це максимальний степінь, який зустрічається в обох числах).

3. Перемножимо цей максимальний простий множник, піднесений до найвищого степеня, на всі інші прості множники:

   • Найменше спільне кратне для 5 і 6 = 2^1 * 3 * 5 = 30.

Тепер, коли ми знайшли найменше спільне кратне для 5 і 6, давайте знайдемо найменше спільне кратне для отриманого числа 30 і 9:

1. Розкладемо кожне число на прості множники:

   • 30 = 2 * 3 * 5
   • 9 = 3^2

2. Знайдемо максимальний простий множник і піднесемо його до найвищого степеня:

   • Максимальний простий множник - 3 (піднесемо до степеня 2).

3. Перемножимо цей максимальний простий множник, піднесений до найвищого степеня, на всі інші прості множники:

   • Найменше спільне кратне для 30 і 9 = 2 * 3^2 * 5 = 90.

Отже, найменша кількість куль в коробці дорівнює 90.