Question

12. У вазі стоїть певна кількість троянд. Виявилося, що з них можна скласти 6 однакових букетів, a6 9 однакових бу кетів, або 15 однакових букетів. Яка найменша кількість Троянд може стояти у вазі? ​

Answer 1

Ответ:

90 троянд(90:15,90:9,90:6=6,10,15)

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб з'ясувати, яка є найменша кількість троянд, яку можна мати у вазі, щоб скласти 6, 9 або 15 однакових букетів.

Аналіз задачі

Давайте розглянемо кожен варіант окремо: - Якщо можна скласти 6 однакових букетів, це означає, що кількість троянд повинна бути кратна 6. - Якщо можна скласти 9 однакових букетів, це означає, що кількість троянд повинна бути кратна 9. - Якщо можна скласти 15 однакових букетів, це означає, що кількість троянд повинна бути кратна 15.

Знаходження найменшого спільного кратного

Щоб знайти найменше число троянд, яке задовольняє всім трьом умовам, нам потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 6, 9 і 15.

Найменше спільне кратне (НСК) можна знайти, використовуючи формулу: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b), де НСД - найбільший спільний дільник.

Знаходження найбільшого спільного дільника

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисел 6, 9 і 15, ми можемо скористатися алгоритмом Евкліда.

Алгоритм Евкліда полягає в послідовному діленні чисел до тих пір, поки не буде досягнуто нульового залишку. Останнє ненульове число є найбільшим спільним дільником.

Розв'язок задачі

1. Знайдемо НСД чисел 6 і 9: - 6 / 9 = 0 (залишок 6) - 9 / 6 = 1 (залишок 3) - 6 / 3 = 2 (залишок 0) Отже, НСД(6, 9) = 3.

2. Знайдемо НСД чисел 3 і 15: - 3 / 15 = 0 (залишок 3) - 15 / 3 = 5 (залишок 0) Отже, НСД(3, 15) = 3.

3. Знайдемо НСД чисел 3 і 3: Оскільки обидва числа однакові, НСД(3, 3) = 3.

4. Знайдемо НСК чисел 6, 9 і 15: - НСК(6, 9) = (6 * 9) / НСД(6, 9) = (6 * 9) / 3 = 18. - НСК(18, 15) = (18 * 15) / НСД(18, 15) = (18 * 15) / 3 = 90.

Отже, найменша кількість троянд, яку можна мати у вазі, щоб скласти 6, 9 або 15 однакових букетів, дорівнює 90.

[[1]]