Question

Счетовод Player для каждого n от 1 до 2021 считает сумму первых n чётных натуральных чисел и записывает на доске. Экономист Player 2 для экономии места после того, как Player записывает очередное число, стирает у него все цифры, кроме цифры в разряде единиц. Какова будет сумма чисел на доске?

Answer 1

Ответ:

4042

Ответ точно правильный

Пошаговое объяснение:

Посчитал на котлине:

fun main() {

   var totalSum = 0

   for (i in 1..2021) {

       var sum = 0

       for (q in 1..i) {

           sum += q * 2

       }

       println("$i $sum")

       totalSum += sum % 10

   }

   println("answer $totalSum")

}

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть два "игрока": Счетовод Player и Экономист Player 2.

1. Счетовод Player: - Для каждого натурального числа от 1 до 2021 он считает сумму первых n четных натуральных чисел. - Например, для n=1, он найдет сумму первого четного числа (2), для n=2 - сумму первых двух четных чисел (2 + 4), и так далее.

2. Экономист Player 2: - После того как Счетовод Player записывает очередное число, Экономист Player 2 стирает у него все цифры, кроме цифры в разряде единиц.

Теперь давайте посчитаем, какие числа останутся на доске после действий обоих игроков.

- n=1: Сумма первого четного числа (2). Экономист стирает все цифры, кроме 2. - n=2: Сумма первых двух четных чисел (2 + 4). Экономист стирает все цифры, кроме 4. - n=3: Сумма первых трех четных чисел (2 + 4 + 6). Экономист стирает все цифры, кроме 6. - И так далее...

Итак, на доске останутся только цифры единиц в каждом результате суммы.

Теперь посчитаем сумму этих цифр: \[ 2 + 4 + 6 + \ldots + 2020 = 2(1 + 2 + 3 + \ldots + 1010) \]

Это арифметическая прогрессия, и сумма ее членов может быть вычислена по формуле: \[ S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] где \( S \) - сумма, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний член.

В данном случае: \[ n = 1010, \ a_1 = 1, \ a_n = 1010 \]

\[ S = \frac{1010(1 + 1010)}{2} \]

Подставим значения и вычислим сумму.