Question

В классе учатся 25 школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды 5 учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов». Каждый из оставшихся 20 сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников». Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

ну я думаю так но я не особо уверена

Answer 2

Давайте предположим, что в классе отличников \(О\) и хулиганов \(Х\) соответственно. Тогда у нас есть следующие данные:

1. В классе всего 25 учеников. \[О + Х = 25\]

2. 5 учеников говорят: "Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов." Это можно записать как: \[Х > \frac{О + Х - 5}{2}\]

3. Каждый из оставшихся 20 учеников говорит: "Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников." Это можно записать как: \[Х = 3О\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения 3 следует, что \(О = \frac{Х}{3}\). Подставим это в уравнение 1:

\[\frac{Х}{3} + Х = 25\]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[Х + 3Х = 75\]

\[4Х = 75\]

\[Х = 18.75\]

Это не является целым числом, что противоречит условиям задачи. Таким образом, решение не существует в целых числах.

Таким образом, задача имеет более сложное или нетривиальное решение, и не существует целочисленного количества отличников и хулиганов, удовлетворяющего всем условиям задачи.