Question

Олимпиадная задача по математике 8 класс В классе учатся 32 школьника: несколько отличников и несколько хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.Все ученики этого класса сели за круглый стол.Несколько учеников сказали: «Рядом со мной ровно один хулиган».Все остальные ученики сказали: «Рядом со мной ровно два хулигана».Какое наименьшее количество хулиганов может быть в классе?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

да.

Answer 2

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

правильный ответ

Answer 3

Давайте рассмотрим эту задачу.

Предположим, что в классе есть x отличников и y хулиганов. Тогда, так как все ученики сели за круглый стол, количество учеников равно сумме отличников и хулиганов, то есть x + y = 32.

Теперь обратим внимание на утверждения учеников. Несколько учеников сказали, что рядом с ними ровно один хулиган. Пусть таких учеников будет a. Тогда, с учетом того, что отличники всегда говорят правду, получаем уравнение x = a.

Все остальные ученики сказали, что рядом с ними ровно два хулигана. Пусть таких учеников будет b. Тогда, с учетом того, что хулиганы всегда врут, получаем уравнение y = b.

Так как у нас есть 32 ученика, то сумма a и b должна равняться 32, то есть a + b = 32.

Теперь мы можем составить систему уравнений: x + y = 32 x = a y = b a + b = 32

Из этой системы уравнений мы можем выразить x и y через a и b: x = a y = b a + b = 32 Теперь, чтобы найти наименьшее количество хулиганов, нужно подобрать значения a и b так, чтобы они удовлетворяли этой системе уравнений.

Подходящими значениями для a и b будут a = 1 и b = 31. Тогда получаем, что x = 1 и y = 31.

Итак, наименьшее количество хулиганов в классе равно 31.

Answer 4

Предположим, что количество хулиганов в классе равно Х. Тогда количество отличников будет равно (32-Х).

По условию, все ученики сели за круглый стол. Значит, каждый ученик имеет двух соседей. Если ученик является отличником, то оба его соседа должны быть хулиганами. Если ученик является хулиганом, то один из его соседей должен быть отличником, а другой хулиганом.

Теперь рассмотрим ученика, который сказал, что рядом с ним ровно один хулиган. Это значит, что этот ученик является отличником, так как хулиганы всегда врут. Следовательно, у него оба соседа - хулиганы.

Теперь рассмотрим ученика, который сказал, что рядом с ним ровно два хулигана. Из предыдущего пункта мы знаем, что этот ученик является отличником. Значит, у него оба соседа - хулиганы.

Поскольку каждый ученик имеет двух соседей, и каждый отличник должен иметь двух хулиганов вокруг, то общее количество учеников должно быть кратно 3. То есть, 32-Х должно быть кратно 3.

Таким образом, наименьшее значение Х, которое удовлетворяет этому условию, это Х = 2.

Следовательно, наименьшее количество хулиганов в классе равно 2.