Question

У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74 74 ? Укажите все возможные варианты. Пример раскраски прямоугольника 5×7 5 × 7 изображён ниже.

Answer 1

Ответ:

лвовововшвшоіоіоіовогвгв

Answer 2

Для решения этой задачи, у нас есть прямоугольник, состоящий из строк и столбцов.

Начнем с построения прямоугольника размером 5x7, как показано на примере. Здесь белые клетки обозначены "O", а серые - "X":

XOXOXOX OXOXOXO XOXOXOX OXOXOXO XOXOXOX

Мы начали с того, что покрасили в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого. Затем покрасили в серый цвет все строки через одну, начиная с самой верхней. Как результат, получается 26 закрашенных клеток.

Теперь посмотрим, каковы другие возможные варианты. Всего у нас есть 2 столбца и 4 строки, значит, возможные комбинации будут следующими:

1) 2x4 прямоугольник: XX XX XX XX

В этом случае, все 8 клеток будут закрашены.

2) 4x2 прямоугольник: XXXX XXXX

В этом случае, также все 8 клеток будут закрашены.

3) 1x8 прямоугольник: XXXXXXXX

В этом случае, все 8 клеток будут закрашены.

Итак, все возможные варианты прямоугольников с количеством закрашенных клеток равными 26, 8 и 8.