Question

В классе учатся 29 школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды 5 учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов». Каждый из оставшихся 24 сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников». Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты. Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода в произвольном порядке.

Answer 1

Ответ:

Отличников будет 12

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Для этого я сначала решу логическую задачу, а потом объясню свои рассуждения.

Пусть x - количество отличников в классе, а y - количество хулиганов. Тогда x + y = 29, так как всего в классе 29 школьников.

Если один из отличников перейдет в другой класс, то среди оставшихся учеников будет (x - 1) отличников и y хулиганов. Тогда доля хулиганов среди оставшихся учеников будет y / (x + y - 1). Чтобы эта доля была больше половины, необходимо, чтобы y / (x + y - 1) > 1/2, или y > x - 1. Это условие выполняется, если x <= y + 1.

Если один из хулиганов перейдет в другой класс, то среди оставшихся учеников будет x отличников и (y - 1) хулиганов. Тогда доля хулиганов среди оставшихся учеников будет (y - 1) / (x + y - 1). Чтобы эта доля была в три раза больше, чем доля отличников, необходимо, чтобы (y - 1) / (x + y - 1) = 3x / (x + y - 1), или y = 4x - 1. Это условие выполняется, если y >= 4x - 1.

Теперь мы можем составить систему уравнений, используя эти условия:

x + y = 29 y >= 4x - 1 x <= y + 1

Решая эту систему, мы получаем, что единственное возможное решение - это x = 5 и y = 24. Это означает, что в классе 5 отличников и 24 хулигана.

Таким образом, ответ на ваш вопрос - 5. В классе учится 5 отличников. Это единственный возможный вариант, удовлетворяющий условиям задачи.