Question

ПИПЕЦ, СРОЧНООООО В классе учатся 25 школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды 5 учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов». Каждый из оставшихся 20 сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников». Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты. Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода в произвольном порядке.

Answer 1

Ответ:

7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Это задача на логику! Давай разберем ее вместе.

Пусть количество отличников в классе равно \( О \), а количество хулиганов равно \( Х \).

Условие гласит, что ученики либо отличники, либо хулиганы, то есть \( О + Х = 25 \) (в классе 25 человек).

Согласно условию, отличники говорят правду, а хулиганы врут. Поэтому утверждения учеников можно рассматривать как правдивые.

Первое утверждение: Если ученик перейдет в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины хулиганов. Это означает, что количество хулиганов среди оставшихся учеников будет больше, чем половина оставшихся (25 - 1 ученика) в классе. Так как хулиганы всегда врут, это утверждение должно быть ложным.

Второе утверждение: Если ученик перейдет в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза больше, чем отличников. Это означает, что если ученик перейдет в другой класс, отношение количества хулиганов к отличникам среди оставшихся учеников будет 3:1. Так как отличники всегда говорят правду, это утверждение должно быть истинным.

Попробуем решить задачу:

Найдем все возможные значения отличников (\( О \)) в классе, удовлетворяющие условиям задачи:

1. Предположим, что в классе 0 отличников (\( О = 0 \)). Тогда количество хулиганов (\( Х \)) будет 25 - 0 = 25. Проверим второе утверждение: если один ученик (отличник) перейдет в другой класс, останется 24 человека. Следовательно, хулиганов должно быть в три раза больше отличников, но это не выполняется (0 отличников, а значит 0*3 = 0). Это не работает.

2. Теперь предположим, что в классе 5 отличников (\( О = 5 \)). Тогда количество хулиганов (\( Х \)) будет 25 - 5 = 20. Проверим второе утверждение: если один ученик (отличник) перейдет в другой класс, останется 24 человека. Из условия, хулиганов должно быть в три раза больше отличников. Проверим: 20 хулиганов и 4 отличника остаются (20/4 = 5, что соответствует отношению 3:1). Это работает!

Таким образом, единственное возможное количество отличников в классе - 5.