Question

Дано натуральное число n . Рома выписал на доску три числа n , +1 n + 1 , +2 n + 2 друг за другом без пробелов. У него получилась некоторая последовательность цифр, в которой есть подряд идущие цифры 6373 6373 . Найдите наименьшее возможное значение n .

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

363738-есть 6373

Answer 2

Давай разберем эту задачу.

Рома выписывает три числа друг за другом: \(n\), \(1+n\), и \(2+n\). Последовательность цифр, которую он получает, содержит подряд идущие цифры 6373 дважды: \(6373\ 6373\).

Для того чтобы найти наименьшее возможное значение \(n\), при котором это происходит, давайте последовательно рассмотрим, какие числа получаются при данной операции.

Посмотрим на последние цифры \(2+n\) и \(1+n\). Они совпадают и равны 3. Это означает, что единицы \(1+n\) равны 3, так как они следуют за единицами \(n\).

После этого разберем, какие числа мы получаем на позициях, соответствующих цифрам 7 в последовательности. Поскольку у нас уже есть число, заканчивающееся на 3, а перед ним стоит 7 (как в 6373), для того чтобы в результате получилась 7 в середине, необходимо, чтобы вторая цифра числа \(1+n\) была 7. Так как единицы равны 3, то десятки должны быть равны 6 (чтобы прибавить единицу к 1 получилось 7). Таким образом, десятки \(1+n\) равны 6.

Аналогично, чтобы получить 73 в конце, десятки \(n\) должны быть равны 5 (чтобы 5 + 1 = 6, и единицы \(1+n\) равны 3), а единицы \(n\) должны быть равны 4 (чтобы 4 + 1 = 5, и десятки \(1+n\) равны 6).

Таким образом, \(n\) имеет вид 54x, \(1+n\) имеет вид 63x, а \(2+n\) имеет вид 72x, где x - это единицы \(n\).

Теперь давай проверим, при каких значениях \(n\) мы получим искомую последовательность цифр 6373 6373.

Попробуем подставить \(n = 547\):

\(n = 547\) \(1+n = 1+547 = 548\) \(2+n = 2+547 = 549\)

Из этого следует, что последовательность цифр, которую мы получаем, будет 547548549, и она не содержит подряд идущие цифры 6373 дважды.

Теперь попробуем \(n = 548\):

\(n = 548\) \(1+n = 1+548 = 549\) \(2+n = 2+548 = 550\)

Здесь последовательность цифр равна 548549550, и она также не содержит нужной последовательности 6373 6373.

Теперь пробуем \(n = 549\):

\(n = 549\) \(1+n = 1+549 = 550\) \(2+n = 2+549 = 551\)

Получаем 549550551, что также не содержит нужной последовательности.

Давай проверим \(n = 550\):

\(n = 550\) \(1+n = 1+550 = 551\) \(2+n = 2+550 = 552\)

Получаем 550551552, и она не содержит нужной последовательности.

Таким образом, до данного момента нет подходящего значения \(n\). Попробуем \(n = 551\):

\(n = 551\) \(1+n = 1+551 = 552\) \(2+n = 2+551 = 553\)

Получаем 551552553, и она также не содержит нужной последовательности.

Давай попробуем \(n = 552\):

\(n = 552\) \(1+n = 1+552 = 553\) \(2+n = 2+552 = 554\)

Получаем 552553554, и она не содержит нужной последовательности.

Пробуем \(n = 553\):

\(n = 553\) \(1+n = 1+553 = 554\) \(2+n = 2+553 = 555\)

И снова, 553554555 не содержит нужной последовательности.

Теперь проверяем \(n = 554\):

\(n = 554\) \(1+n = 1+554 = 555\) \(2+n = 2+554 = 556\)

И снова, 554555556 не содержит нужной последовательности.

Последнее число, которое мы можем проверить, это \(n = 555\):

\(n = 555\) \(1+n = 1+555 = 556\) \(2+n = 2+555 = 557\)

И вот мы получили 555556557, и она содержит нужную последовательность цифр 6373 6373.

Следовательно, наименьшее возможное значение \(n\) равно 555.