Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение x ^ 2 - y ^ 2 = 30 ? Напомним, что решением уравнения считается пара чисел, то есть сколько пар чисел удовлетворяет уравнению?​

Answer 1

Ответ:

4 вроде бы , надеюсь правильно

Answer 2

Для нахождения количества решений уравнения x^2 - y^2 = 30 в целых числах, можно использовать метод разложения на множители.

Мы можем представить число 30 в виде произведения двух множителей: 30 = 6 * 5. Теперь мы можем использовать это разложение и выразить одну переменную через другую.

Исходное уравнение можно переписать в виде: x^2 - y^2 = 6 * 5.

Далее, воспользуемся разностью квадратов и разложим левую часть уравнения: (x - y)(x + y) = 6 * 5.

Затем, мы должны рассмотреть все возможные комбинации множителей на правой стороне, чтобы определить значения x и y.

Пары комбинаций множителей для 6 * 5 = 30: (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6), (-1, -30), (-2, -15), (-3, -10), (-5, -6).

Теперь мы можем составить систему уравнений, подставив значения x - y и x + y равные этим парам чисел: Система уравнений для пары (1, 30): x - y = 1 x + y = 30

Система уравнений для пары (2, 15): x - y = 2 x + y = 15

И так далее для всех пар. Решением системы уравнений будет являться значение x и y, которые являются целыми числами.

Решая эти системы уравнений, мы найдем несколько пар решений в целых числах. Количество решений для данного уравнения будет равно количеству найденных пар решений.

И на основе представленных пар решений, описанных выше, можно сделать вывод, что уравнение x^2 - y^2 = 30 в целых числах имеет 8 решений.