Question

Спростіть вираз: 1/(1 + l * g ^ 2 * x) + sin^2 x

Answer 1

Відповідь:Для спрощення цього виразу, ми можемо розглядати 1/(1 + l * g^2 * x) як окрему частину і об'єднати її з sin^2(x) за допомогою операції додавання:

1/(1 + l * g^2 * x) + sin^2(x)

Тепер спростимо перший доданок, використовуючи спільний знаменник:

1/(1 + l * g^2 * x) = sin^2(x) / (1 + l * g^2 * x)

Тепер об'єднаємо два доданки:

(sin^2(x) + sin^2(x) / (1 + l * g^2 * x))

Далі, для покращення вигляду виразу, можна використовувати спільний знаменник та об'єднати доданки:

(sin^2(x) * (1 + l * g^2 * x) + sin^2(x)) / (1 + l * g^2 * x)

Тепер, якщо необхідно, ви можете подальше спростити цей вираз або обчислити його значення для конкретних значень змінних.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и постараемся его упростить.

У вас есть выражение: \[ \frac{1}{{1 + l \cdot g^2 \cdot x}} + \sin^2{x} \]

Давайте начнем с рассмотрения каждого слагаемого по отдельности.

1. \(\frac{1}{{1 + l \cdot g^2 \cdot x}}\): Для упрощения этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на обратное выражение в знаменателе. Получим: \[ \frac{1}{{1 + l \cdot g^2 \cdot x}} \cdot \frac{{1 - l \cdot g^2 \cdot x}}{{1 - l \cdot g^2 \cdot x}} \] После упрощения числителя и знаменателя получим: \[ \frac{{1 - l \cdot g^2 \cdot x}}{{1 - l \cdot g^2 \cdot x + l \cdot g^2 \cdot x - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2}} \] Сокращаем и упрощаем: \[ \frac{{1 - l \cdot g^2 \cdot x}}{{1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2}} \]

2. \(\sin^2{x}\): Это квадрат синуса, который можно представить как \(\frac{1 - \cos{2x}}{2}\).

Теперь объединим оба слагаемых: \[ \frac{{1 - l \cdot g^2 \cdot x}}{{1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2}} + \frac{1}{2} - \frac{\cos{2x}}{2} \]

Общий знаменатель для слагаемых первой дроби и второго слагаемого - \(2(1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2)\). Умножим первую дробь на \(\frac{2}{2}\) для приведения к общему знаменателю: \[ \frac{{2 - 2 \cdot l \cdot g^2 \cdot x}}{{2(1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2)}} + \frac{1}{2} - \frac{\cos{2x}}{2} \]

Теперь объединим числители: \[ \frac{{2 - 2 \cdot l \cdot g^2 \cdot x + 1 - \cos{2x}}}{{2(1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2)}} \]

Сократим: \[ \frac{{3 - 2 \cdot l \cdot g^2 \cdot x - \cos{2x}}}{{2(1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2)}} \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \frac{{3 - 2 \cdot l \cdot g^2 \cdot x - \cos{2x}}}{{2(1 - l^2 \cdot g^4 \cdot x^2)}} \]