Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ 8) У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 4√2см і утворює кут 45° з площиною основи. Знайдіть апофему піраміди.​

Answer 1

Ответ:

уууууууккуууууувррщомвыр

Пошаговое объяснение:

прноььимвеккггщддбтракццёёәіңғүщөъъэббичф

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами правильной четырехугольной пирамиды. Апофема пирамиды (также известная как радиус вписанной сферы) — это расстояние от вершины пирамиды до центра её основания.

В данной задаче у нас есть следующая информация:

1. Боковое ребро пирамиды (луч) равно \(4\sqrt{2}\) см. 2. Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен \(45^\circ\).

Для решения задачи представим, что пирамида вписана в шар. Тогда боковое ребро пирамиды будет радиусом этого шара, и угол между боковым ребром и плоскостью основания будет также углом между радиусом шара и касательной к сфере в точке касания.

Рассмотрим треугольник, образованный половиной бокового ребра, радиусом и касательной к сфере. Этот треугольник — прямоугольный, так как радиус перпендикулярен к касательной. Также, учитывая, что угол между боковым ребром и плоскостью основания равен \(45^\circ\), у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \(a/2\), \(r\) и \(a\sqrt{2}/2\), где \(a\) — длина стороны основания, \(r\) — радиус вписанной сферы.

Применим теперь тригонометрические функции:

\[\tan(45^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{r}.\]

С учетом того, что \(\tan(45^\circ) = 1\), мы имеем:

\[1 = \frac{\frac{a}{2}}{r}.\]

Отсюда можно выразить \(r\):

\[r = \frac{a}{2}.\]

Теперь у нас есть выражение для радиуса вписанной сферы. Однако у нас есть информация о боковом ребре пирамиды, а не о стороне основания. Так как пирамида правильная, все её стороны равны. Таким образом, \(a\) равно удвоенной длине бокового ребра:

\[a = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}.\]

Подставим значение \(a\) в уравнение для \(r\):

\[r = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}.\]

Таким образом, апофема пирамиды равна \(4\sqrt{2}\) см.