Question

У правильній чотирикутній піраміді SABCD через діагональ BD основи перпендикулярно до бічного ребра SC проведено площину гама. Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут альфа. Висота піраміди дорівнює Н 1. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною гама2. Обґрунтуйте вид перерізу3. Визначте площу перерізу​

Answer 1

Ответ:

1/2*H^2*tg(a)*sin(a)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно спочатку зобразити ситуацію та побудувати необхідний переріз піраміди.

1. Побудова перерізу піраміди SABC площиною гама: За умовою задачі, площина гама проходить через діагональ BD основи піраміди і перпендикулярно до бічного ребра SC. Отже, ми можемо зобразити це наступним чином:

   • Проведімо лінію, яка буде діагоналлю BD основи піраміди SABCD.
   • Від точки B, проведемо лінію, яка буде перпендикулярною до бічного ребра SC. Назвемо цю точку перетину ліній M.
   • Проведемо площину гама через точку M і паралельно до площини основи ABCD.

2. Обґрунтування виду перерізу: Оскільки площина гама проходить через діагональ BD і перпендикулярно до бічного ребра SC, переріз буде прямокутником, оскільки діагональ основи перпендикулярна до бічних ребер прямокутної піраміди. Тобто, переріз піраміди буде прямокутником.

3. Визначення площі перерізу: Площа прямокутника може бути знайдена за формулою: S = a * b, де a - довжина одного його сторони, а b - довжина іншої сторони.

   Для знаходження довжини сторін перерізу, нам потрібно розглянути подібні трикутники у площині гама та площині основи ABCD.

   Оскільки площина гама паралельна площині основи ABCD і перетинає бічну грань SBCD піраміди, то трикутники в цих площинах подібні.

   За аналогією з подібними трикутниками, ми можемо записати:

   (BC / SC) = (BM / HM), де BC - бічне ребро SBCD, SC - сторона основи ABCD, BM - відстань від точки B до перерізу, HM - висота піраміди.

   Також, ми можемо відразу визначити, що BM = BD, а SC = SD (оскільки площина гама перпендикулярна до бічного ребра SC).

   Звідси отримаємо: (BC / SD) = (BD / HM)

   Тепер, виразивши BD, отримаємо: BD = (BC * HM) / SD

   Знаючи значення BD, ми можемо знайти довжини сторін прямокутника: a = BD b = SC

   Після цього, можна обчислити площу перерізу: S = a * b = (BD * SC) = ((BC * HM) / SD) * SC

   Таким чином, отримали формулу для обчислення площі перерізу піраміди SABC площиною гама:

   S = (BC * HM) / SD * SC