Question

у правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6 коренів з 2 см і утворює кут 45 з площиною основи.знайдіть апофему піраміди

Answer 1

Если "У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 6 коренів з 2 см і утворює кут 45 з площиною основи", то высота пирамиды Н равна проекции бокового ребра L на основание/

H = L*cos 45° = 6√2*(1/√2) = 6 см.

Проекция апофемы А на основание равна половине проекции бокового ребра L на основание: (L*cos 45°)/2 = 6/2 = 3 см.

(это на основании свойства правильной треугольной пирамиды).

Теперь можно определить апофему:

А = √(Н² + 3²) = √(36 + 9 ) = √45 = 3√5 см.

Answer 2

Апофема піраміди - це відстань від вершини піраміди до середини сторони основи, або, інакше кажучи, відстань від вершини до центра основи.

Ми можемо використовувати дані про бічне ребро та кут, який воно утворює з площиною основи, для знаходження апофеми.

Запишемо формулу для обчислення апофеми піраміди з використанням бічного ребра (a) та кута (θ) між бічним ребром і основою:

апофема (h) = a * tan(θ)

Так як у нас правильна трикутна піраміда, кут між бічним ребром і основою складає 45 градусів. Тоді можемо замінити значення кута:

апофема (h) = 6 * tan(45°)

Значення тангенсу 45 градусів дорівнює 1:

апофема (h) = 6 * 1 = 6 см

Отже, апофема цієї трикутної піраміди дорівнює 6 см.