Question

Ольга поклала в банк 15000 грн під 12% річних. Через скільки років її внесок потроїться? Відповідь округліть до десятих.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти час, через скільки років вклад потроїться під 12% річних, можна використовувати формулу складних відсотків:

\[A = P(1 + r/n)^{nt},\]

де:

- \(A\) - кінцева сума (у нашому випадку, потроєна початкова сума)

- \(P\) - початкова сума (15000 грн)

- \(r\) - річна процентна ставка (12% або 0,12 у десятковому вигляді)

- \(n\) - кількість разів, коли відсотки обчислюються на рік (зазвичай один раз на рік, тобто \(n = 1\))

- \(t\) - кількість років, через яку вклад потроїться (що ми намагаємося знайти)

Таким чином, ми можемо переписати формулу для нашої задачі як:

\[3P = P(1 + 0.12/1)^{1t}.\]

Тепер ми можемо спростити рівняння, діливши обидві сторони на \(P\):

\[3 = (1.12)^{1t}.\]

Далі, візьмемо логарифм обох сторін рівняння:

\[\log(3) = \log((1.12)^{1t}).\]

За властивістю логарифмів, ми можемо винести \(1t\) передньою дужкою:

\[\log(3) = 1t \cdot \log(1.12).\]

Тепер можемо розв'язати для \(t\):

\[t = \frac{\log(3)}{\log(1.12)} \approx 25.64.\]

Отже, через приблизно 25.64 років вклад потроїться. Оскільки час повинен бути цілим числом, то ми округлимо його до найближчого цілого числа. Таким чином, вклад потроїться через близько 26 років.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета суммы по простым процентам:

S = P * (1 + r * t)

где: S - конечная сумма P - начальная сумма (внесок) r - процентная ставка (в десятичной форме) t - количество лет

В данном случае у нас начальная сумма (внесок) равна 15000 грн, процентная ставка (r) равна 12% (в десятичной форме это 0.12).

Подставим значения в формулу и найдем количество лет (t):

S = 15000 * (1 + 0.12 * t) S/15000 = 1 + 0.12 * t S/15000 - 1 = 0.12 * t (t) = (S/15000 - 1) / 0.12

Теперь найдем значение S, при котором внесок Ольги потроится. Это будет 3 * 15000 (так как он увеличивается в 3 раза):

S = 3 * 15000 = 45000 грн

Подставим это значение в формулу и найдем количество лет:

(t) = (45000/15000 - 1) / 0.12 (t) = (3 - 1) / 0.12 (t) = 2 / 0.12 (t) = 16.67

Получается, что через приблизительно 16.67 лет вклад Ольги утроится. Ответ округляем до десятих: 16.7 лет.