Question

Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение ряда 7,1; 6,3; 6,2; 5,8; 7,7; 6,8; 6,7; 5,7; 5, 1

Answer 1

Ответ:

найдем среднее значение (среднее) ряда:

(7.1 + 6.3 + 6.2 + 5.8 + 7.7 + 6.8 + 6.7 + 5.7 + 5.1) / 9 = 58.4 / 9 ≈ 6.4889 (округлено до четырех знаков после запятой).

Рассчитаем отклонения каждого числа от среднего значения, поднимая их к квадрату:

(7.1 - 6.4889)^2 = 0.4111^2 ≈ 0.1691

(6.3 - 6.4889)^2 = (-0.1889)^2 ≈ 0.0357

(6.2 - 6.4889)^2 = (-0.2889)^2 ≈ 0.0835

(5.8 - 6.4889)^2 = (-0.6889)^2 ≈ 0.4739

(7.7 - 6.4889)^2 = 1.2111^2 ≈ 1.4697

(6.8 - 6.4889)^2 = 0.3111^2 ≈ 0.0966

(6.7 - 6.4889)^2 = 0.2111^2 ≈ 0.0445

(5.7 - 6.4889)^2 = (-0.7889)^2 ≈ 0.6223

(5.1 - 6.4889)^2 = (-1.3889)^2 ≈ 1.9250

Найдем среднее значение этих квадратов отклонений, которое является дисперсией:

(0.1691 + 0.0357 + 0.0835 + 0.4739 + 1.4697 + 0.0966 + 0.0445 + 0.6223 + 1.9250) / 9 ≈ 0.6477 (округлено до четырех знаков после запятой).

Наконец, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) – это квадратный корень из дисперсии:

√0.6477 ≈ 0.8048 (округлено до четырех знаков после запятой).

Следовательно, дисперсия ряда чисел равна примерно 0.6477, а среднее квадратическое отклонение – примерно 0.8048.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения дисперсии и среднего квадратичного отклонения ряда чисел, следуем нескольким шагам:

Шаг 1: Найти среднее значение (среднее арифметическое) ряда.

\[ \text{Среднее} = \frac{7.1 + 6.3 + 6.2 + 5.8 + 7.7 + 6.8 + 6.7 + 5.7 + 5.1}{9} \]

\[ \text{Среднее} = \frac{55.4}{9} \approx 6.16 \]

Таким образом, среднее значение ряда равно примерно 6.16.

Шаг 2: Найти квадрат разности каждого числа среднего значения и найти их сумму.

\[ \text{Сумма квадратов разностей} = (7.1 - 6.16)^2 + (6.3 - 6.16)^2 + \ldots + (5.1 - 6.16)^2 \]

\[ \text{Сумма квадратов разностей} \approx 4.82 \]

Шаг 3: Разделить сумму квадратов разностей на количество элементов в ряде (9) для нахождения дисперсии.

\[ \text{Дисперсия} = \frac{\text{Сумма квадратов разностей}}{n} \approx \frac{4.82}{9} \approx 0.536 \]

Шаг 4: Найти среднеквадратичное отклонение, которое равно корню из дисперсии.

\[ \text{Среднеквадратичное отклонение} = \sqrt{0.536} \approx 0.732 \]

Таким образом, дисперсия ряда примерно равна 0.536, а среднеквадратичное отклонение - примерно 0.732.