Question

Математический анализ!! Получены следующие значения случайной величины :11 7 13 15 11 9 13 1 13 11 7 13 15 1 13 11 7 13 11 15 11 13 7 9 11 13 9 17 13 15 7 11 9 15 13 9 17 11 9 15 17 9 15 13 13 15 17 9 1 13Провести первичную статическую обработку данных :- составить распределение выборки, указав кратность и частоту ;- построить много угольник частот ;- указать размах, моду, медиану ;- вычеслмтьь среднее значение, дисперсию, и среднее квадратичное отклонениеПримечание : среднее значение округлить до десятых, дисперсию и среднее квадратичное отклонение - до сотых. ​

Answer 1

Получены следующие значения случайной величины :

11 7 13 15 11 9 13 1 13 11 7 13 15 1 13 11 7 13 11 15 11 13 7 9 11 13 9 17 13 15 7 11 9 15 13 9 17 11 9 15 17 9 15 13 13 15 17 9 1 13.

Элементы статистики:

16 размах

11,32 среднее

13 мода

12 медиана

Найдены повторяющиеся элементы и их частота:  

Значения   1       7       9       11      13       15        17

Частота      3      5       8        9        13  8        4

Вычислим среднее значение: 1*3+7*5+9*8+11*9+13*13+15*8+17*4 = 566

Среднее значение равно 566/50 = 11,32.

Вычисляем квадраты отклонений от среднего значения:

(1-11,32)2 = 106,50

(7-11,32)2 = 18,662

(9-11,32)2 = 5,382

(11-11,32)2 = 0,102

(13-11,32)2 = 2,822

(15-11,32)2 = 13,54

(17-11,32)2 = 32,26

Вычислим среднее арифметическое (дисперсию) этих значений:

σ^2=(106.50+18.662+5.382+0.102+2.822+13.54+32.26)/7=25,6097. Стандартное отклонение равно квадратному корню дисперсии:  

σ=√25,6097=5,0606.

Answer 2

Для проведения первичной статистической обработки данных, начнем с составления распределения выборки, указав кратность (сколько раз встречается каждое значение) и частоту (какая часть от общего количества данных составляет данное значение).

Исходные данные: 11, 7, 13, 15, 11, 9, 13, 1, 13, 11, 7, 13, 15, 1, 13, 11, 7, 13, 11, 15, 11, 13, 7, 9, 11, 13, 9, 17, 13, 15, 7, 11, 9, 15, 13, 9, 17, 11, 9, 15, 17, 9, 15, 13, 13, 15, 17, 9, 1, 13.

1. Распределение выборки:

   • 1: Кратность 3, Частота 3/60 = 0.05
   • 7: Кратность 6, Частота 6/60 = 0.1
   • 9: Кратность 9, Частота 9/60 = 0.15
   • 11: Кратность 11, Частота 11/60 ≈ 0.1833
   • 13: Кратность 14, Частота 14/60 ≈ 0.2333
   • 15: Кратность 6, Частота 6/60 = 0.1
   • 17: Кратность 4, Частота 4/60 ≈ 0.0667

2. Построим многоугольник частот. Для этого представим частоты в виде процентов и построим многоугольник, используя соответствующие процентные значения для каждой частоты.

3. Размах: Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. Минимальное значение: 1 Максимальное значение: 17 Размах = 17 - 1 = 16

4. Мода: Мода - это значение(я) в выборке, которое встречается наиболее часто. В данной выборке 13 является модой, так как встречается чаще всего (14 раза).

5. Медиана: Для определения медианы сначала упорядочим данные по возрастанию: 1, 1, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17. В данной выборке 13 - медианное значение, так как у нас 60 чисел (чётное число), и 13 является 30-м и 31-м числом.

6. Среднее значение:

   $$\text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма всех значений}}{\text{Количество значений}} = \frac{628}{60} ≈ 10.47.$$

7. Дисперсия:

   $$\text{Дисперсия} = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее значение})^2}{\text{Количество значений}} = \frac{672.33}{60} ≈ 11.21.$$

8. Среднее квадратичное отклонение:

   $$\text{Среднее квадратичное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}} ≈ \sqrt{11.21} ≈ 3.35.$$

Итак, проведена первичная статистическая обработка данных.