Question

Акон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х представлен в виде таблицы (хі – значение величины Х в і-том испытании, а рі – вероятность его появления). Определить следующие числовые статистические характеристики случайной величины Х: математическое ожидание; дисперсию; среднее квадратичное отклонение. хі 1 4 10 18 20 22 24 26 28 рі 0,01 0,05 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,03 0,01

Answer 1

# Математическое ожидание вычисляется по формуле: $\displaystyle \sum x_ip_i$

$M(X)=1\cdot0.01+4\cdot 0.05+10\cdot 0.1+18\cdot0.2+20\cdot 0.3+22\cdot 0.2+\\ \\ +24\cdot 0.1+26\cdot 0.03+28\cdot 0.01=18.67$

# Дисперсия случайной величины X: $\displaystyle D(X)=\sum x^2_ip_i-M(X)^2$

$D(X)=1^2\cdot0.01+4^2\cdot 0.05+10^2\cdot 0.1+18^2\cdot0.2+20^2\cdot 0.3+22^2\cdot 0.2+\\ \\ +24^2\cdot 0.1+26^2\cdot 0.03+28^2\cdot 0.01-18.67^2=29.561$

Среднее квадратическое отклонение:

$\sigma(X)= \sqrt{D(X)}= \sqrt{29.561} \approx5$

Answer 2

Математическое ожидание случайной величины (X) вычисляется как сумма произведений значений величины (хi) на соответствующие вероятности (рi). В данном случае:

Математическое ожидание (μ) = (х1 * р1) + (х2 * р2) + ... + (хn * рn)

Математическое ожидание (μ) = (1 * 0.01) + (4 * 0.05) + (10 * 0.1) + (18 * 0.2) + (20 * 0.3) + (22 * 0.2) + (24 * 0.1) + (26 * 0.03) + (28 * 0.01)

Математическое ожидание (μ) = 17.8

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 17.8.

Дисперсия случайной величины (X) вычисляется как сумма произведений квадрата разности значений величины (хi) и математического ожидания (μ) на соответствующие вероятности (рi). В данном случае:

Дисперсия (σ^2) = ( ( (х1 - μ)^2 * р1 ) + ( (х2 - μ)^2 * р2 ) + ... + ( (хn - μ)^2 * рn ) )

Дисперсия (σ^2) = ( ( (1 - 17.8)^2 * 0.01 ) + ( (4 - 17.8)^2 * 0.05 ) + ( (10 - 17.8)^2 * 0.1 ) + ( (18 - 17.8)^2 * 0.2 ) + ( (20 - 17.8)^2 * 0.3 ) + ( (22 - 17.8)^2 * 0.2 ) + ( (24 - 17.8)^2 * 0.1 ) + ( (26 - 17.8)^2 * 0.03 ) + ( (28 - 17.8)^2 * 0.01 ) )

Дисперсия (σ^2) = 51.56

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 51.56.

Среднее квадратичное отклонение (σ) случайной величины (X) равно квадратному корню из дисперсии:

Среднее квадратичное отклонение (σ) = √(дисперсия)

Среднее квадратичное отклонение (σ) = √(51.56)

Среднее квадратичное отклонение (σ) ≈ 7.18

Таким образом, среднее квадратичное отклонение случайной величины X равно примерно 7.18.