Question

Студенту необхідно здати 4 екзамени, серед яких є математика, за 8 днів (не більше одного в день). Скількома способами це можна зробити, якщо математику треба здати першою?

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі використовуємо принцип множення. Спочатку, студент повинен вибрати день для складання математичного екзамену (1 спосіб), а потім вибрати 3 з 7 днів для складання інших екзаменів (7 способів, оскільки наступні дні можна вибирати будь-яким способом).

Отже, загальна кількість способів скласти всі екзамени, починаючи з математики, дорівнює:

1 (вибір дня для математики) * 7 (вибір днів для інших екзаменів) = 7 способів.

Таким чином, студент може скласти всі 4 екзамени, починаючи з математики, 7 різними способами.

Answer 2

Якщо математику треба здати першою, то залишається 7 днів для здачі інших трьох екзаменів. Це означає, що ми маємо 7 днів, щоб розмістити 3 екзамени.

Кількість способів це можна зробити можна порахувати за допомогою комбінаторики. Ми можемо використати формулу для обчислення кількості перестановок з повтореннями: n! / (n1! * n2! * ... * nk!), де n - загальна кількість об'єктів (у нашому випадку - 7), n1, n2, ... nk - кількість кожного типу об'єкта (у нашому випадку - кількість днів для кожного екзамену).

Отже, ми маємо: 7! / (3! * 1! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35 способів розмістити 3 екзамени за 7 днів.

Отже, якщо математику треба здати першою, то це можна зробити 35 різними способами.