Question

Студенту необхідно протягом 8 днів скласти 4 екзамени(за один день студент складає не більше одного). Скількома способами це можна зробити?

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

В общем просто 8 * 4 = 32 (То есть 32 варианта )

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використати комбінаторний підхід. Ситуація описується задачею розподілу 4 екзаменів на 8 днів, при чому важливий порядок. Ми можемо використати формулу перестановок з повтореннями для цього.

Формула для перестановок з повтореннями: $P(n; n_1, n_2, \ldots, n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!},$

де:

• $n$ - загальна кількість елементів (екзаменів),
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ - кількість кожного типу елементу (кількість екзаменів кожного дня).

У вашому випадку $n = 4$ (екзамени) і $k = 8$ (дні). Оскільки ви не можете скласти більше одного екзамену за день, то всі $n_i$ будуть дорівнювати 1.

Застосуємо формулу: $P(4; \underbrace{1, 1, 1, \ldots, 1}_{8 \text{ разів}}) = \frac{4!}{1! \cdot 1! \cdot \ldots \cdot 1!} = \frac{4!}{1} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.$

Отже, є 24 різних способи розподілити 4 екзамени протягом 8 днів, де на кожен день припадає не більше одного екзамену.