Question

1. Скількома способами можна розподілити 3 однакових путівки між 25 учнями? 2. У класі навчається 10 юнаків. Скількома способами можна їх вишикувати у шеренгу? 3. Скількома способами із 20 студентів групи можна обрати голову, заступника голови і секретаря зборів?

Answer 1

Ответ:

1 - 2300;

2 - 3628800;

3 - 6840.

Пошаговое объяснение:

1) $C_{25}^3= \frac{25!}{3!*(25-3)!} = \frac{1*2*3*...*22*23*24*25}{3!*1*2*3*...*22} =\frac{23*24*25}{1*2*3} = 23*4*25= 2300$ всього способів розподілити 3 ОДНАКОВИХ путівки між 25 учнями.

2) $P!= 10! = 3628800$ є способів вишикувати 10 юнаків в шеренгу.

3) $A_{20}^3= 20*19*18= 6840$

Answer 2

1. Щоб розподілити 3 однакові путівки між 25 учнями, використовуючи комбінаторний підхід, можна застосувати "розподіл з повтореннями". Формула для цього виглядає так: C(n + r - 1, r), де n - кількість об'єктів для розподілу (учнів), а r - кількість контейнерів (путівок).

У вашому випадку n = 25 (учні), r = 3 (путівки). Підставивши ці значення в формулу, отримаємо: C(25 + 3 - 1, 3) = C(27, 3). Обчислимо це:

C(27, 3) = 27! / (3! * (27 - 3)!) = 2925.

Отже, є 2925 способи розподілити 3 однакові путівки між 25 учнями.

2. Для вишикування 10 юнаків у шеренгу використовується поняття "перестановка". Кількість можливих перестановок n об'єктів обчислюється як n!.

У вашому випадку n = 10 (юнаків). Обчислимо кількість перестановок: 10! = 3,628,800.

Отже, є 3,628,800 способів вишикувати 10 юнаків у шеренгу.

3. Для вибору голови, заступника голови і секретаря зі 20 студентів використовується поняття "перестановка з вибором". Кількість можливих перестановок n об'єктів з вибором r обчислюється як P(n, r) = n! / (n - r)!.

У вашому випадку n = 20 (студентів), r = 3 (посади). Обчислимо кількість перестановок з вибором: P(20, 3) = 20! / (20 - 3)! = 1140.

Отже, є 1140 способів обрати голову, заступника голови і секретаря зі 20 студентів.