Question

Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 4 см и 9 см, а угол между ними равен 120°.

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{133}$

Пошаговое объяснение:

Сторону находим по теореме косинусов:

AC^2=AB^2+BC^2−2AB⋅BC⋅cosBAC2=4^2+9^2−2⋅4⋅9⋅cos120°

AC^2=16+81−8⋅9⋅(-1/2)

AC^2=97 - 72/2= 97+36 = 133

AC = $\sqrt{133}$

Answer 2

Для вычисления третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что квадрат третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на косинус угла между этими сторонами.

Итак, у нас даны две стороны треугольника: 4 см и 9 см, и угол между ними равен 120°. Давайте обозначим эти стороны как a и b, а угол между ними как С.

Теперь применим теорему косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC c^2 = 4^2 + 9^2 - 2*4*9*cos(120°) c^2 = 16 + 81 - 72*(-0.5) c^2 = 97 + 36 c^2 = 133

Теперь найдем квадратный корень из этого значения: c = √133 c ≈ 11.53 см

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 11.53 см.