Question

Розв'яжіть повністю рівняння. 3^2х+1 - 28×3^х + 9 = 0​

Answer 1

Звідси ми можемо визначити коефіцієнти a, b та c у квадратному рівнянні ax^2 + bx + c = 0:

a = 3^(2x) b = -28 * 3^x c = 9

Тепер ми можемо скористатися квадратним дискримінантом (D), щоб визначити, чи є розв'язки у цьому рівнянні. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку:

D = (-28 * 3^x)^2 - 4 * 3^(2x) * 9

Тепер можемо визначити, чи є розв'язки:

1. Якщо D > 0, то є два різних розв'язки. 2. Якщо D = 0, то є один розв'язок (кратний). 3. Якщо D < 0, то немає розв'язків у реальних числах.

Розв'язання цього квадратного рівняння включає в себе обчислення коренів за формулою квадратного рівняння:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Де \(\pm\) означає два різних розв'язки.

Тепер давайте обчислимо дискримінант:

\[D = (-28 * 3^x)^2 - 4 * 3^(2x) * 9\]

Після цього можна використовувати формулу для знаходження коренів квадратного рівняння, якщо D > 0. Якщо D = 0 або D < 0, то ми будемо мати відповідно один або жодного розв'язку в реальних числах.