Question

При якому значенні a вектори p=c+ad і r=2c+3d перпендикулярні, якщо |c|=|d|=4, (c,^d)=120°

Answer 1

Ответ:

При а = 10 вектори перпендикулярні.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два вектори p і r будуть перпендикулярні, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Тобто, якщо (p, r) = 0.

Для векторів p = c + ad і r = 2c + 3d, їх скалярний добуток буде: (p, r) = (c + ad, 2c + 3d) = c*2c + c*3d + ad*2c + ad*3d

Так як |c| = |d| = 4, то c*c = |c|^2 = 4^2 = 16 і d*d = |d|^2 = 4^2 = 16.

Також, ми знаємо, що (c, d) = |c|*|d|*cos(120°) = 4*4*(-1/2) = -8.

Тоді: (p, r) = 2c*c + 3c*d + 2ad*c + 3ad*d (p, r) = 2*16 + 3*(-8) + 2a*16 + 3a*16 (p, r) = 32 - 24 + 32a + 48a (p, r) = 8 + 80a

Щоб вектори були перпендикулярні, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю: 8 + 80a = 0 80a = -8 a = -8/80 a = -1/10

Таким чином, вектори p і r будуть перпендикулярні при значенні a = -1/10.